Re: [解題] 絕對值不等式的問題
※ 引述《superpigpig (豬豬)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：1-1 or 1-2吧
: 4.題目： │ x-y │
: 已知│x│<1，且 │------│ < 1 ,求y的範圍?
: │ 1-xy │
: 5.想法： x-y
: -1 < ------ < 1
: 1-xy
: 然後再分 1-xy > 0 及 1-xy < 0 兩種情形去討論
: 也想過把1及-1移到中間，再用分式不等式的想法解
: 可是都有一點小麻煩且討論眾多
: 不知道有沒有比快速的方法可以解決~~
: 謝謝大家 :)
│x-y│ < │1-xy│ ( ∵ │1-xy│>0 )
(x-y)^2 < (1-xy)^2
x^2 - 2xy +y^2 < 1 -2xy +(xy)^2
x^2 + y^2 -(xy)^2 -1 < 0
(x^2-1)*(-y^2+1) < 0
又 x^2-1 < 0 (∵ │x│<1 → x^2 < 1 )
-y^2+1 > 0 → y^2 < 1 → -1 < y < 1
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◆ From: 118.167.155.212
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