Re: [解題] 高二數學-圓錐曲線

看板tutor (家教)作者a29831287 (劍逼)時間16年前 (2010/03/08 00:49)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《Liuying (流螢)》之銘言： : ※ 引述《jeromeshih (以謹慎態度來面對問題)》之銘言： : : 4.題目： : : a.在空間中,將連接(0,0,0)與(0,1,1)兩點的直線,繞z軸旋轉一周,形成一個直圓錐 : : 面Ω,則直圓錐面Ω與平面 y = 2 相交而得的圖形為 : : b.在空間中,將連接(0,0,0)與(0,1,1)兩點的直線,繞z軸旋轉一周,形成一個直圓錐 : : 面Ω,則直圓錐面Ω與平面 2y – z = 2相交而得的圖形為 : : 5.想法： : : a.結果是雙曲線,可是是否有辦法用公式來驗證,因為從學生的角度來看 : : 雙曲線和兩個相同的拋物線似乎看起來相差不多(雖然方程式有差別) : : 圓錐的方程式是否可以用 x_2 + y_2 = (ztanΘ)_2 來表示? 再把y值帶入求解? : 這個方法超出高中範圍，而且要計算。通常這種題目都是在考空間感... 我覺得沒有超過高中範圍耶但是圓錐方程式不是那樣令要把圓錐剖面用相似來做以這題為例會得到z^2 = x^2 + y^2 : : b.平面沒通過中心軸,會從圓錐截出一大一小的圖形,但這兩圖形的名稱 : : 是兩相異的拋物線嗎?(因為覺得不太像雙曲線)如果用a.的公式帶入卻和猜想 : : 有所出入,想問一下是否還有其他的想法,還是自己的觀念是錯誤的? : 你的觀念是錯的。建議你把課本上的內容看一看。 : 平面只要和圓錐面的上下半部都有截痕的話，必定是雙曲線。 : 我的方法是去看yz平面，把正x軸朝向自己，這樣圖形比較單純。 : 直圓錐面就變成兩條直線，2y-z=2這個平面也看成一條線(L)，再去看三條線 : 的關係。 : 1.L與其中一條(母線)平行=>截痕為拋物線。 : 2.L與兩條線的交點一上一下=>截痕為雙曲線。 : 3.L與兩條線的交點都在上面或都在下面=>截痕為圓或橢圓 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.107.174