Re: [教材] 高二排列組合容易搞混亂啦

看板tutor (家教)作者KitWoolsey (難得好天氣)時間15年前 (2011/03/13 15:28)推噓2(2推 0噓 0→)

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※ 引述《haozhen ()》之銘言： ※ 引述《FATTY2108 (肥好想進台大呀)》之銘言： : 大家好，我是 FATTY2108@ptt.cc : 這是小弟敝人我第一次在家教版發標題是〝教材〞的文章。 : 請各位多多指教，我每次教學生的時候 : 發現他們都會搞混下列題目，所以列成教材表格 : 給學生使用，也比較好比較題目的不同處 : 題目的差異性在哪？思考題目差異性後，更容易懂。 : 讓學生慢慢對排列組合有比較深的認識............. 甲：5個不同玩具，放入3個不同紙箱的方法數有____243______ 乙：5個不同玩具，放入3個相同紙箱的方法數有____41______ 丙：5個相同玩具，放入3個不同紙箱的方法數有____21______ 丁：5個相同玩具，放入3個相同紙箱的方法數有____5______ (以下恕刪) 剛好想到之前作題目時一個小貼士跟各位分享一下不知道有沒有OP @@ 甲乙丙丁四個題目出來的確對釐清觀念有不小的幫助不過裡面最令人困擾的應該是乙 ( 不同物-->同箱) 常看到的作法是要用丁所列出來的(5,0,0)(4,1,0)(3,2,0)(3,1,1)(2,2,1) 在分別計算排列數其他甲丙丁其實觀念清楚後都很簡單不太容易作錯但乙要列出一堆計算繁複而容易出錯其實可以這樣把五玩具命名為ABCDE 先放A 放在哪個箱子都一樣再放B 此時就有兩種情況: (1) 不跟A同箱-- 此時三個本來同樣的箱子都已經被"編號"了-- "A那個箱子" "B那個箱子" "沒有AB的箱子" 因此問題變成3不同-->3不同有3^3種方法 (2)跟A 同箱,那未分類完成我們繼續討論C 可發現C有 3^2(不同箱) or 繼續分(同箱) 兩種情形同理D 有3^1 or 繼續最後小心假如ABCD都同箱的話 E有2種方法(不是1) 因此答案是3^3+3^2+3+2 = 41 因此N玩具放進3箱答案是3^(N-2)+3^(N-3)+...+3+2 = (3^(N-1)+1)/2 . 4箱的話其實也可以用這個模式推..稍稍麻煩就是了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.98.95