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[解題] 國三數學 相似三角形

看板tutor (家教)作者 (yida)時間14年前 (2011/09/05 23:34), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 5人參與, 最新討論串1/1
1.年級：國中三年級 2.科目：數學 3.章節：相似形 4.題目：設 D、E、F 分別為 △ABC三邊上之三點，且AD = 3BD，BE=3EC，CF=3FA， 求△DEF面積:△ABC面積為何? 5.想法: 設AD=3x，BD=x，BE=3y，EC=y，CF=3z，FA=z 先做EM線段平行AC交AB於M，交DF為P， △BEM ~ △BCA => BE:EM = BC:CA => EM = 3z △DPM ~ △DFA => DM:MP = DA:AF => DM = x，MP= 1/3z △DME = 1/2 △BME (等高，底比例1:1) △DPE = 8/9 △DME (等高，底比例1:8) => △DPE = 4/9 △BME 梯形MECA面積 = ( EM + AC ) × h / 2 △PFE = PE × h / 2 => △PEF = 8/21 梯形MECA面積 (等高，用邊長比例) △ABC = △BEM + MECA面積 = (9/4 + 21/8) △DEF => △DEF:△ABC = 8:39 算出來的答案感覺有點怪怪的， 似乎是哪裡假設錯誤或是把問題想得太複雜了點， 請大家幫忙看看是哪個環節出錯了， 因為好像有更方便的解法才對， 謝了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.35.163.133
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09/05 23:46, , 1F
連AE
09/05 23:46, 1F
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09/05 23:49, , 2F
至於答案 老師可以偷偷用三角函數心算...
09/05 23:49, 2F
推
09/05 23:50, , 3F
偷偷用1/2*ab*sin60度 (正弦)超快，可是要跟學生解釋觀念
09/05 23:50, 3F
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09/05 23:52, , 4F
沒說是正三角啊XD 用同高面積比=底邊比可解
09/05 23:52, 4F
推
09/05 23:54, , 5F
咦，不自覺用正三角形去解了XDDDD (壞習慣，打手心)
09/05 23:54, 5F
推
09/06 00:12, , 6F
還是可以用啦 只是要用1/2*ab*sinC 用全部減三個小的
09/06 00:12, 6F
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09/06 02:43, , 7F
△EBD=1/4△EBA=1/4*(3/4△ABC)=3/16△ABC
09/06 02:43, 7F
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09/06 02:45, , 8F
△EBD=△FCE=△DEF=3/16△ABC △DEF=7/16△ABC
09/06 02:45, 8F
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09/06 02:47, , 9F
△EBD=△FCE=△DAF才對 >///<
09/06 02:47, 9F
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09/06 12:24, , 10F
謝謝
09/06 12:24, 10F
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