Re: [解題] 高二數學三角
※ 引述《sliba (...)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角
: 4.題目：
: 三角形ABC，BC=5，面積=5(√14)/2
: P為內部一點，∠PAB=∠PBA=∠PCB=α
: 求 cos4α
: 5.想法：
: I. P為內部一點為內部一點，P點變化不影響三角形的邊長與面積
: 給定BC=5，面積=5(√14)/2，應該是要讓我們求出三角形的某個參數
: II. 因∠PAB=∠PBA，P點在AB中垂線上，
: 要找出一個特別的情況，讓∠PAB=∠PBA=∠PCB
: III. 要求 cos4α，可先求出 cosα，再用2次倍角公式
: IV. 感覺似乎要用特殊的湊形解法。
令∠PBC=β
AB/sin(180度-2α)=PB/sinα=5/sin(180度-(α+β)) => AB/sin2α=5/sin(α+β)
(1/2)x5xABsin(α+β)=5(√14)/2 => ABsin(α+β)=(√14)
由上面兩式得sin2α=(√14)/5
cos4α=1-2(sin2α)^2=-3/25
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◆ From: 114.39.103.40
※ 編輯: tzhau 來自: 114.39.103.40 (09/16 20:58)
推
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