Re: [解題] 三線性獨立向量與外積
※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：空間向量
: 4.題目：空間中三個非零向量a、b、c線性獨立，可得(a外積b)內積c=a內積(b外積c)
: 5.想法：我覺得這個敘述是正確的，但某校的段考題答案卻是錯的，因此上來請教大家
: 我的想法是這樣，因為a、b、c線性獨立，因此無論是a外積b或b外積c或
: c外積a都是存在的。又a內積(b外積c)=b內積(c外積a)=c內積(a外積b)，所以
: 敘述正確。
: 請問大家我的盲點在哪兒呢?謝謝大家
這題目的敘述是正確的沒錯, 是否非零及獨立與否也均無關.
因為就算式上都是能清楚轉換的...
如果要用計算硬拼, 其實只要簡單利用三階行列式運算證明即可.
(．代表內積; ×代表外積)
利用公式, "行列式運算時, 相鄰兩行或兩列互換, 其值變號.", 則有以下結果:
a．(b ×c)= －a．(c ×b)= c．(a ×b) .....#1
= －b．(a ×c)= b．(c ×a) .....#2
簡易記法, 只要運算順序依照abc順序繞出的循環, 其正負不變.
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※ 編輯: Nimrodel (1.164.225.41), 12/10/2014 00:40:27
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