Re: [教學] x = ±1

看板tutor (家教)作者LeonYo (僕は美味しいです)時間10年前 (2015/05/06 23:35)推噓1(1推 0噓 2→)

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若 x 是實數，則 |x| = ±x. 首先，此敘述在語意清楚的情況下，可以判斷對錯，應屬命題無誤。（但是現在語意不清，所以無法判斷真偽@@，從而不是命題！？）再來，到底要如何解釋 |x| = ±x？解釋一： |x| = ±x 即 |x| = x 或 |x| = -x，則此命題正確。將 ±解釋為「正或負」、「加或減」是很直觀的感受，猶如將 ≧ 視為「大於或等於」般。解釋二：將 |x| 視為函數，若 a ≧ 0, 則 |a| 的取值範圍為 {a}, 若 a ＜ 0, 則 |a| 的取值範圍為 {-a}. 只要 a≠0, 則 |x| 的取值都不會是 {a, -a}. ( 這樣解釋好像有什麼地方怪怪的 ) 至於 diego 大提到的「解集合」的確是問題點之一。「屬於解集合」與「滿足方程式」是若且唯若的關係。設 f(x) = 0 的解集合是 S. f(a) = 0 <=> a 屬於 S. 所以有解釋三： |x| = x <=> x ≧ 0. |x| = -x <=> x ≦ 0. |x| = ±x <=> x ＝ 0. 則此命題不正確。另有版友提到，「若 x^2 -3x +2 = 0, 則 x=1或2或3」這命題基本上是正確的，但如果是要求「解集合」的話，則屬錯誤，這種題目是很爛的鳥題目，會讓學生對「邏輯上的判斷」與「求解集合」這兩件不同的事造成混淆，這種題目大考應該是不會出現，但是在學校段考題有看過。此外，有版友提到 1 ±4 = 5 的式子有問題，理由跟上面相同。若將其解釋為 1+4=5 或 1-4=5，則此命題正確。若將其解釋為二個集合{1 ±4}={5}則此命題錯誤。至於其他版友的說法過於簡短，則屬不知所云。我所提出的問題是要如何「解釋」 ±這個符號，如果認定其有「或」之意，則與「都」成立、「只有一個」成立並無矛盾之處，反正不要「都不成立」就好了。有些符號我們用得太習慣太隨興了，卻似乎未給出確實的定義。 : 推 diego99: 就題意不清阿... 05/04 00:56 : 推 diego99: 一開始的命題也可說成「若 x^2 = 1 ，則 1, -1 為此方程 05/04 00:58 : → diego99: 是的根」。 05/04 00:58 : → diego99: 想的不一樣，就會選的不一樣。 05/04 00:59 : → diego99: 而題目是「若x為實數，則|x|= ±x 」 05/04 01:00 : → diego99: 就看是怎麼對此命題解讀啦。 05/04 01:00 : 推 diego99: http://goo.gl/wzFA6O 不妨複習一下命題... 05/06 14:31 : 推 diego99: 再來可以複習一下什麼是解方程式。 05/06 22:31 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.240.237 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1430926540.A.E67.html