Re: [問題] SOA_P sample裡的幾題請教大家
看板CFAiafeFSA (精算師/基金經理人/銀行家)作者goshfju (Cola)時間13年前 (2012/05/08 22:44)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《zoe493 (zoe)》之銘言：
: 感謝前面的人給我一點信心.但是這次我又有問題了XD
: 同樣也是sample裡的問題想請教大家
: A machine consists of two components, whose lifetimes have the joint pdf.
: f(x,y)=1/50, x>0,y>0, x+y<10
: The machine operates until both components fail. Calculate the expected
: operational time of machine.
: 我認為由於題目是要算期望的運作時間.可是X和Y誰壽命比較都不知道.所以假設x>y
: (相反也可以)
: 則題目所求自然就是壽命比較長的E(X).可是答案算出來是2.5
: 則解答是5
: 請大家幫我看看,謝謝!
同推文
1. Max(X,Y) = X * 1 + Y * 1
{X>Y} {Y>X}
2. 畫圖比較好看得出積分範圍
E( Max(X,Y) ) = ∫∫ xf(x,y)dydx + ∫ ∫ yf(x,y)dydx
{x>y} {y>x}
10 10-y 10 10-x
= ∫ ∫ x/50 dxdy + ∫ ∫ y/50 dydx
0 y 0 x
其實也是可以快一點 左右兩個積分值一定一樣 乘2就好
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補個不想重積分的方法 (但會比較慢)
E(X*1 |X=x) = E(x*1 ) = xP(Y<x) = g(x)
{X>Y} {Y<x}
E(X*1 ) = E( E(X*1 ) |X) = E(g(X))
{X>Y} {X>Y}
同理可知 E(Y*1 ) = E(h(Y))
{Y>X}
E( Max(X,Y) ) = E(g(X))+E(h(Y))
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※ 編輯: goshfju 來自: 118.161.43.216 (05/08 23:07)
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