Re: [請益] 國中數學一問
※ 引述《anncelyc (尼尼仔)》之銘言：
: 應該是乘法公式那個章節
: 已知 a+b+c=8 ab+bc+ca=16 abc=4 試求 (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2之值
(ab + bc + ca)^2 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2(ab^2c + bc^2a + ca^2b)
= (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2abc(b + c + a)
16^2 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2 * 4 * 8
=> (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 = 256 - 64 = 192
: 想法:
: 我考慮兩個公式 (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca ----1
: a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)----2
: 由公式1知道a^2+b^2+c^2=32 公式2得a^3+b^3+c^3=140
: 本來想嘗試用 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2]
: 但是發現會找不到a^4+b^4+c^4...所以整個卡在這.....
: 然後就做不下去了= =
: 另外有一題算是因數與倍數的範圍
: 就是找正因數的倒數和...請問這個是否有什麼公式之類的解法?
: 煩請老師幫小弟解答了..感激不盡
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