Re: [請益] 國中數學一題(解方程式)
問題：15*2^x+1=y^2，求x,y之正整數解。
15*2^x=y^2-1=(y+1)(y-1)
然後展演爆破到X=3.....得到一解後
推論 (15*2^a)(2^b)=(y+1)(y-1)
此時的a,b,會近似相等，不會差距過大
a-b=1 >>>> 30=2^5
a-b=2 >>>> 60=2^6
a-b=3 >>>> 120=2^7
國中的程度
就推論x的合理範圍,不會超過17(考量此題要件)
在回推y即可
當然能用高中圖形更佳
※ 引述《rudylife (魯迪威爾)》之銘言：
: 問題：15*2^x+1=y^2，求x,y之正整數解。
: 想法：本來想用湊的，但似乎應該要有限制條件，想不出來。
: 15*2^x=y^2-1=(y+1)(y-1)
: 仔細觀察可得知，y-1必為10的倍數(因為y^2-1必為10之倍數)
: 到這一步就想不出來，開始列舉得至少有兩個解
: x=3，y=11及x=6，y=31，之後再求應該就沒有答案，
: 但要如何證明呢？
: 也曾經想過用因式分解的方式來做，但功力不夠分解不開。
: 基本上想法應該還是朝向因式分解才能有限制解的方向，苦惱拆不出來，
: 煩請版上高手不吝解惑，謝謝。
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緣來要惜，緣盡就放。
大悲無淚，大悟無言。
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◆ From: 114.44.84.28
推
05/17 13:35, , 1F
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