Re: [請益] 國中數學一題(解方程式)

看板CS_TEACHER (補教老師)作者rudylife (魯迪威爾)時間13年前 (2012/05/17 15:05)推噓1(1推 0噓 0→)

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來回自己的文，再煩請各位先進幫我看看這樣的解說有何不妥。 -------------------------------------------------------- 雖然math999大寫的解答我看不懂，但也間接的提示我另一種想法。再把題目重寫一次：15*2^x+1=y^2 在上文中，我只能很低階的推導成15*2^x=(y+1)(y-1)，其中y-1是10的倍數但經由999大的提示，我終於能繼續下去。將15*2^x拆成2個正整數相乘，此時的分配情況只有兩種： (15*2^a)(2^b)或(3*2^p)(5*2^q) (a、b及p、q為大於等於0之整數) 我們分別討論。 1. 當(15*2^a)(2^b)=(y+1)(y-1)時，其中y-1=15*2^a (因為y-1必為10的倍數) 而y+1當然就等於2^b了~ 且y+1比y-1多2 → (2^b)-(15*2^a)=2 很明顯的可以觀察出b必定大於a，提出2^a因式，得2^a*[2^(b-a)-15」= 2 又a、b為大於等於0之整數，所以可能情形為2*1=2或1*2=2 Ⅰ. 2*1之情形a=1，b=5→x=6，y=31(第一組解出爐) Ⅱ. 1*2之情形a=0，但2^b-1不可能為2，不合理，假設不成立(╳) 2. 當(3*2^p)(5*2^q)=(y+1)(y-1)時，其中y-1=(5*2^q) (因為y-1必為10的倍數) 而y+1=(3*2^p) 且y+1比y-1多2 → (3*2^p)-(5*2^q)=2 很明顯的可以觀察出p必定大於q，提出2^q因式得2^q*[3*2^(p-q)-5]=2 又p、q為大於等於0之整數，所以可能情形為2*1=2或1*2=2 Ⅰ. 2*1之情形q=1，p=2→x=3，y=11(第二組解出爐) Ⅱ. 1*2之情形q=0，3*2^p需等於7，不合理，假設不成立(╳) 綜上所述，解只有兩組(3,11)及(6,31)。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.32.27