Re: [請益] 數學概念問題
※ 引述《algebra1029 (代數)》之銘言：
: ※ 引述《bournetique (bournetique)》之銘言：
: : 好像還是搞不懂耶.... 我之前的post可能不夠清楚, 再補充一下 (請參見前po)
: : 前面說的針對 f(x,y;a,b)=0 全微分這個動作, 其實隱含了x已經變成x*,y也是y*
: : 讓上式變成全等式, 才能全微分, 所以dx/dy嚴格說是dx*/dy*
: : 而我的問題是這個東西是什麼?怎麼理解? (就這一個模型的情境下, 不改變任何假定)
: 就你前面所提的，dx/dy與 dx*/dy*的關係如下
: dx*/dy* = dx/dy|x=x*,y=y*
: 這個式子 對你有沒有幫助，
: 要看你的問題是什麼
: 如果你要理解他的幾何意義
: 那就在我上篇 第二個解釋 三維空間裡的意義
: 當然 你要能 在腦子裡 「明確」的想像出那個圖
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(一) f(x,y:a,b)=0 是三維空間的一條曲線(通常不是直線，不過你也可以用直線理解)
從這條曲線求出的 dx/dy 的幾何意義是
如果 y 變動了一個微小位移dy ， 那 x 要變動多少 dx
才能讓整個微小位移的起點和終點 都保持(拘束)在這條曲線上
(二) f(x,y;a,b) = 0
g(x,y;a,b) = 0
的解 x*,y*
是這兩條三維空間的曲線的交點 (x*,y*)
但由(一)的了解，可以知道
在f(x,y;a,b)= 0 上求出的 dx*/dy*
和在g(x,y;a,b)=0 上求出的 dx*/dy*
通常不會一樣，除非這兩條曲線在 (x*,y*) 相切(此時方向一樣)
(三) 由你原文看出
你的 dx*/dy* 是由(1)求出，即由 f(x,y;a,b) = 0 求出
兩不是由 g(x,y;a,b) = 0 求出
所以你文中的 dx*/dy*的幾何意義 就如 (一)所解釋
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