Re: [請益] 問一個簡單的微分問題

看板Economics (經濟學)作者akai0928時間15年前 (2011/03/21 23:29)推噓4(4推 0噓 1→)

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原文恕刪這是個萬年問題了每年都有同學在問… 不過，有想到這問題，算是值得稱許的了更多人也不管為什麼「反正就是這麼（計）算嘛!」首先是：判斷 MRS 是否遞減比較正規的作法請參考一般教科書可以導出「無異曲線凸向原點」的結論但就考試而言，計算上略顯麻煩所以坊間的講義、考試用書一般都採用「驗證 dMRS/dX < 0」的作法其中的問題如原文所述重點在於：計算過程中，Y 是 X 的函數所以雖然是「對X微分」但Y並不是「常數」以 MRS = Y/X 為例 (dY/dX)X - Y(dX/dX) dMRS/dX = ---------------------- X平方 1 -Y = -----{ --- X - Y} X^2 X 1 = ----{-2Y} < 0 X^2 何以 Y 是 X 的函數? 回想一下MRS的定義吧! 假設其他條件不變在給定「滿足程度不變」之下【亦即：同一無異曲線之上】每增加1單位X財的消費，必須放棄的Y財數量上面這句話，是對於「無異曲線」的討論也就是「效用函數的『等值曲線』」 U0 = U(X,Y) 給定U0之下，X與Y有一對一的關係故：對X微分的過程， Y也要對X微張守鈞老師的書上曾經用過類似這樣的例子 U0 = 10 = XY 移項：Y = f(X) = 10/X 所以…很清楚的，就無異曲線而言 Y 是 X 的函數那問題就來了，原PO提到：一樣是對 X 微分，為何 MUx 的計算過程，不把 Y 視為 X 的函數因為，討論 MU 時，是對「效用函數」作討論 U = U(X,Y) X、Y為自變數，U為應變數 X與Y並沒有一對一的關係給定X之下，若不給定Y，並不知道效用值U為何 U對X微分的過程與Y無關（偏微分的過程，Y視同常數）重點在於，無異曲線不是效用函數的圖形!!! 效用函數的「函數圖形」是立體圖無異曲線，在數學上是「函數的等值曲線」。 -- 無心擁有何嘆失去無心真正追尋過的擁有便無須矯情怨失去若是無悔追尋過烙在心頭上又怎能失的去 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.63.94 ※ 編輯: akai0928 來自: 114.24.63.94 (03/21 23:35)

推

onesweetday

03/21 23:49, , 1^F

03/21 23:49, 1^F

推

qbaow

03/22 11:46, , 2^F

03/22 11:46, 2^F

還是很玄嗎… 我已經盡力了… 功力不夠，無法進一步講得更清楚了… ※ 編輯: akai0928 來自: 114.36.40.113 (03/22 20:08) ※ 編輯: akai0928 來自: 114.36.40.113 (03/22 20:09)