[解題] 高一 數學 多項式
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：第三章 多項式
4.題目：a、b為整數，f(x)=x^2+ax+b=0的根均為有理根
且f(3/2)f(3)<0，f(pi)f(根號19)<0，試問(a,b)=______
5.想法：一元二次方程式的根均為有理根 表示判別式=a^2-4b為完全平方數
由方程式知(設兩根p、q且p<q) p+q=-a、pq=b
且由勘根定理知兩根介於3/2<p<3和pi<q<根號19
接下來的想法是"兩個有理數的和為整數、積也為整數，則兩數必為整數"
這樣的話p=2，q=4 則(a,b)=(-6,8)
這樣答案是對的 但是覺得
"兩個有理數的和為整數、積也為整數，則兩數必為整數"
這個並沒有這麼直接，需要思考與證明
想請益各位高手，我上述的想法是否是錯的(嘗試證明但是覺得不太完美)
或是有更簡便的解法 煩請指教！！！謝謝～
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