談一題多解

看板tutor (家教)作者phxcon (楓之痕)時間17年前 (2008/11/30 21:19)推噓18(18推 0噓 21→)

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　　　　一題多解是數學上常發生的情況，絕大多數的老師也都會一題多解。對於想要學　　好數學的學生來說，能夠用兩種以上的方法來解同一題目，可以增加他對於數學結構的認知。因此有些時候我是會教學生兩種解法。但是，我並不建議學生在剛開始學習新概念或新題型的時候，就同時教兩種解法　　給學生看，因為通常會造成混淆與干擾。而是要在學生已經對於基本解法清楚之後，　　可以讓他知道有不同的想法來解題，要不要學看他自己。有些題目，雖然存在很多解法，也不一定都要教給學生，而是從中選出最適合學生的方法來教。這就需要老師的教學「經驗」以及對於數學題目的「閱歷」。　　　　基本上，快的方法不見得是好的方法，因為可能必需要背很冷門的公式，例如一　　個點對於一條直線的對稱點。要代公式一行就算完了，但是這個公式我也沒背過。如　　果有老師教學生背這條公式，我是覺得滿離譜的。我認為一個好的解題方法，至少要符合以下三個原則：1.學生要能理解，並在考試中想得到。不然有些方法再快再漂亮，學生考試時一下忘記也沒用。2.解題過程不要拆成「太多」子步驟，計算時間在合理範圍內。3.方法用途廣泛，可以用來解其他題型。不過少數題型偏偏就是只有這種方法，那也沒辦法。這是指一般學生在段考範圍的題型而言，模擬考的題目另當別論。　　　　有些題目的兩種解法都差不多，而有些題目雖然也可以一題多解，但是顯然有一　　種解法是比較好，所以差不多算是唯一解。(說每道題目都有無限多種解法實在太離　　譜，無限多可以這樣隨便用啊) 　　　　　　　例如 f(x)= x^5 - 6x^4 + 3x^3 - 4x^2 +1 , 求f(7) 。這題當然直接把7代入也是一種解法，但是這種解法可行性並不高。不管是哪一本書，都是餘式定理來做。　　又例如去年的指考數乙第一題，問地球的表面積接近哪個值，這題至少有三種解法： 1.用地球半徑6400公里去算 2.從答案反過來估計北美洲跟地表面積的比 3.從北美洲佔地表面積的比例去算地表面積。我看過參考書用第三種方法，問題是誰記得這個比　　例是多少，很不合理的解法。(也許有些地理奇才知道) 　　　　長久以來，一直認為數學解題與下棋有著相當密切的關係。在念數學系的時候，系上有許多象棋好手，光靠數學系的學生就可以派一隊去參加大專盃比賽了。尤其是　　象棋的殘局，根本就像是一道數學題目，要從各種可能的方法中找到一條路線進攻。這幾天看到一題多解這件事，又有了另一層的體悟：同樣一個盤面，拿去問不同的人　　該怎麼下，可能會出現三四種走法，選擇同樣走法的人程度大概都是差不多的。當然有時會有一種走法是高高手才想得到，而別人都想不到神乎奇技的一著。 PS:僅心得分享，請勿推文，我不會看也不會回的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.50.69

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luckseven

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ultimateve

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