Re: [解題] 一元二次方程式
※ 引述《jacky123 (就是要衝)》之銘言：
: 1.年級：2
: 2.科目：數學
: 3.章節：一元二次方程式
: 4.題目：1.若x2+ax+b=0、x2+bx+a=0只有一個解相同(只有一個共同解)，
: 則非共同解的和為？
: 2.若x2+(m-1)x+(2m-1)=0之兩根為整數，則m=？
: 3.若x2+px+2500=(x-m)(x-n)，m，n為整數，則p的值有幾種可能？
: 4.在一個象棋比賽中，每位選手和其他選手恰好比賽一局，每局勝者得2分
: 負者得0分，平手各得1分。今有四位同學統計比賽中全部選手的得分總數
: 分別為1983，2024，1980，1991，以上四個得分總數只有一個正確。
: 試求有多少位同學參加比賽?
: 5.想法：1.兩式相減並整理，得到共同解x=1，再帶回方程式，
: 1+Β1= -a
: 1+Β2= -b
: 兩式相加，整理得到Β1+Β2= -(a+b)-2
: 不知道做法對嗎?
: 2.若用公式解來判斷兩根為整數，有完全平方數的限制又有m的限制
: 就卡住了.....
令判別式△ = n^2 (n為整數)
△ = (m-1)^2 - 4(2m-1) = n^2
=> (m-5)^2 -20 = n^2
=> (m-5)^2 - n^2 = 20
=> (m-5+n)(m-5-n)= 1*20 or 2*10 or 4*5 or (-1)*(-20) .....
~~~~~~ ~~~~~~~
A B
A+B = 2(m-5) = +-21(不合) +-9(不合) +-12
=> m = 11 or -1
=> x^2 + 10x + 21 = 0 => x = -3 , -7
x^2 - 2x - 3 = 0 => x = -3 , 1
: 3.因mn=2500=22*54 所以配成2500的(m,n)組數共有(2+1)(4+1)+1=16組
: 因m n為整數，所以包含負數的配對。
: 答案16組對嗎?
: 4.設有x位同學參賽
: 則第一名的選手，贏了x-1次，故得分為 (x-1)*2
: 第二名的選手，贏了x-2次，故得分為 (x-2)*2
: --------------------------
: 倒數第一的選手，贏了0次 ，故得分為 0 *2
: 所以總得分為【(x-1+0)*x/2】*2=x2-x
: 再分別帶入1983，2024，1980，1991後，只有1980合題意
: 即x2-x-1980=(x-45)(x+44)=0 故共有45人參賽
: 這方法會很爛嗎?或是各位有簡單的想法呢?
: 以上都是學生段考的題目，不過礙於期末考，老師都沒公布正確答案
: 麻煩各位指點迷津了!謝謝
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