Re: [解題] 一元二次方程式

看板tutor (家教)作者vvbird (vv)時間12年前 (2013/07/17 10:06)推噓6(6推 0噓 4→)

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※ 引述《paggei (XD)》之銘言： : 1.年級：國二 : 2.科目：數學 : 3.章節：一元二次方程式 : 4.題目： : （2x－5）（3x－5）＝（2x－5）（5x－2），求解x : 5.想法： : Ans: x = 5/2 or -3/2 : 正常解法很顯然地移項後把2x-5提出，再整理3x-5-5x+2就好，先略過不談。 : 可是學生問為何不能同除2x-5先解出3x-5=5x-2的解x = -3/2， : 解釋了會減根以後，學生想既然減的根是由於同除以2x-5而來， : 代表同除2x-5這個動作出了問題，而同除會出問題只有在除以0時會發生， : 因此因為2x-5被消掉的根，也就是2x-5=0的解，得x = 5/2，因此得答案。 : 忽然沒有什麼想法哩， : 直覺這個做法不太對勁，可是找了幾題類題試解本身又沒錯 @@ : 是否這個作法本身也是正確的？這樣子的說法是可以的不過, 要看你在教學時, 怎麼表示如果是我在教學時遇到這樣子的狀況而學生自己又不太能確定我應該會這樣子教他 ===教學起始=== (2x-5)(3x-5) = (2x-5)(5x-2) 這個式子我們分成兩種狀況討論 1. 若 2x-5 = 0 這樣子的狀況下 x = 5/2 是一根, 使得式子成立 2. 若 2x-5 =/= 0 那就表示此時 x =/= 5/2, 因為 2x-5 =/= 0, 所以兩邊就可以同時消去 2x-5 3x-5 = 5x-2 =>2x = -3 =>x = -3/2 所以在這樣的狀況下, 兩個根 x = 5/2, -3/2 就都算出來了不過, 這樣子一來, 我們就得利用討論的方式來解這題這是因為, 若 2x-5 = 0, 你不能兩邊時除以 0 如果說你直接把式子展開 6x^2 - 25x + 25 = 10x^2 - 29x + 10 =>4x^2 - 4x - 15 = 0 =>(2x - 5)(2x + 3) = 0 =>x=5/2, -3/2 利用這種方式, 我們可以一次就同時解決兩個根, 也不用擔心同除以 0 的問題。 ===教學結束=== 其實學生如果自己提出討論的方式, 在家教老師的立場, 我會很鼓勵因為這樣子表示學生在學習時, 是很用心在思考的 -- 家教經驗談 & 利用 TeX 編考卷與講義 http://dunst-kang.blogspot.com/ 要轉錄文章的人請注意三件事 1. 請註明出處, 2. 請保留簽名檔, 3. 請發個 mail 讓我知道我的動態...(要簡單的註冊才能互動)歡迎一起來囉 bbs 型的微型網誌(plurk) http://plurk.com/dunst/invite -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.158.225