Re: [解題] 請教有關國二連比例的觀念~

看板tutor (家教)作者slgn0129 (緣由天定分在人為)時間17年前 (2009/04/26 01:29)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《bbstudent (高級伴讀小書僮)》之銘言： : ※ 引述《kie3013 (阿凱)》之銘言： : : 1.年級：國二下 : : 2.科目：連比例 : : 3.章節：3-2 : : 4.題目： : : (1)如果遇到問題，例如2x:4y:5z=4:12:25，則一定要設 2x=4r 4y=12r 5z=25r : : 然後x=2r y=3r z=5r，最後在x:y:z=2r:3r:5r=2:3:5，一定要這樣的過程嗎? : : 因為老師說不能直接移過去 : : 就是不能 x:y:z=4/2: 12/4 : 25/5，老師說這樣的做法其實不對，但請問是為什麼啊!? : 先從2X=4來看你用移項x=4/2 其實可以看成 2X/2 = 4/2 (等式左右同除2) : 4Y=12移項後 Y=12/4 其實可以看成 4Y/4 = 12/4 (等式左右同除4) : 等式的左右兩邊是比例原題目2x:4y:5z=4:12:25 : x:y:z=4/2: 12/4 : 25/5 我們該解讀成等式左右同時同除三個數(2.4.5)嗎？這邊應該不能這樣直接解釋... 是因為根據前面的運算得到這個結果而已 : 那到底是要同除2？還是4？還是5？基本上一個等式應該只能同除一個數字 : 我想問題是出在這邊所以這類問題還是換成分數式來處理比較恰當記得連比那邊有說 if x:y:z=a:b:c => x/a=y/b=z/c (a,b,c =/=0) 所以根據題目得到 2x/4=4y/12=5z/25 簡化式子得到 x/2=y/3=z/5 => x:y:z=2:3:5 我是這樣想啦所以覺得可以這樣寫 : 2x:4y:5z=4:12:25 => 2X/4=4Y/12=5Z/25 => X/2=Y/3=Z/5 : 並不需要設未知數啊如果要解應用問題再把 X/2=Y/3=Z/5 = K 就搞定了 : PS：其實我並不確定等量公理可不可以用在比例式的等式上 = = : 只是試著用國中生比較能理解的方式找出錯誤而已並不代表上述推論正確 : : (2)設xyz不等於0，又3xy=5xz=7yz，試求x:y:z? : : 5.想法： : : 方法1: 3xy=5xz，5xz=7yz，則 3x=5z，所以y:z=5:3，同理x:y=7:5，因此 : : x:y:z=7:5:3 : : 方法2:同除xyz 3xy/xyz=5xz/xyz=7yz/xyz : : 約分後得到 3/z=5/y=7/x，因此x:y:z=7:5:3 : : 方法2老師說不能直接寫在計算題上，因為其實方法2的作法是錯的，只能偷偷寫選擇 : : 填充題的時候用，請問方法2是有哪裡不合理嗎? : : 兩個問題~~麻煩各位老師指教一下，謝謝歐! 方法1.2我都有介紹耶不過建議一開使用方法一...比較直觀的解法同除也可以不過是一種應用連比小技巧吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.110.46