Re: [解題] 請教有關國二連比例的觀念~

看板tutor (家教)作者lainnial (lain)時間17年前 (2009/04/24 00:50)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言： : ※ 引述《kie3013 (阿凱)》之銘言： : : 標題請使用下列格式 [標題] 年級科目主題確定無誤再行po文 : : 標題錯誤將直接刪文，不另通知，詳細內容請見置底公告 : : po文時請按ctrl+y將包含此列以上三列文字刪除 : : 1.年級：國二下 : : 2.科目：連比例 : : 3.章節：3-2 : : 4.題目： : : (1)如果遇到問題，例如2x:4y:5z=4:12:25，則一定要設 2x=4r 4y=12r 5z=25r : : 然後x=2r y=3r z=5r，最後在x:y:z=2r:3r:5r=2:3:5，一定要這樣的過程嗎? : : 因為老師說不能直接移過去 : : 就是不能 x:y:z=4/2: 12/4 : 25/5，老師說這樣的做法其實不對，但請問是為什麼啊!? : 事實上，你的作法在本題恰好正確. 但不好的習慣容易讓學生產生不良的學習遷移. : 我舉一個例子，例如題目改成一點疑問請教一下，如果我這樣推導，哪裡有錯嗎？ 2x:4y:5z=4:12:25 =>2x/4 = 4y/12 = 5z/25 那把上式分子的常數移到分母 => x/(4/2) = y/(12/4) = z/(25/5) => x:y:z = 4/2: 12/4 : 25/5 這樣不是就可以推導至結果嗎？請問哪裡有誤？ : x:y = 1:2, 求 (x + 1):y = ? 若小朋友習以為常, 直接將 x = 1, y = 2 代入, : 會得到 (x+1):y = 1:1. 但實際上, (x+1):y 的比例並不是固定的！ : 我們教學生觀念時不能只是圖計算方便, 對於教 "對的東西" 要有所堅持. : : (2)設xyz不等於0，又3xy=5xz=7yz，試求x:y:z? : : 5.想法： : : 方法1: 3xy=5xz，5xz=7yz，則 3x=5z，所以y:z=5:3，同理x:y=7:5，因此 : : x:y:z=7:5:3 : : 方法2:同除xyz 3xy/xyz=5xz/xyz=7yz/xyz : : 約分後得到 3/z=5/y=7/x，因此x:y:z=7:5:3 : 這個方法本身正確, 但細節沒有說明清楚. 嚴謹一點的話, 由 3/z = 5/y = 7/z : 可知 z/3 = y/5 = z/7 不是 0 (因為 xyz 不是 0), 可設為不等於 0 的數 m. : 因此 z/3 = m, y/5 = m, x/7 = m => x = 3m, y = 5m, x = 7m. : => x:y:z = 7:5:3. : : 方法2老師說不能直接寫在計算題上，因為其實方法2的作法是錯的，只能偷偷寫選擇 : : 填充題的時候用，請問方法2是有哪裡不合理嗎? : : 兩個問題~~麻煩各位老師指教一下，謝謝歐! 這裡我也有個小問題不可以直接利用 z/3 = y/5 = x/7 得到 x:y:z = 7:5:3 嗎？非得設m嗎？謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.117.35.135