Re: [解題] 高一數學，三角形的中線長
※ 引述《brent43 (無聊ing)》之銘言：
: 1.年級：高職一
: 2.科目：數學
: 3.章節：解三角形問題(普通高中正、餘弦定理的那個章節)
: 4.題目：△ABC如圖 (示意圖)，求角Ａ角平分線的長度
: __ __ __
: AB = 4 AC = 5 BC = 6
: Ａ
: ╱╲
: ╱ ╲
: ╱ ╲
: Ｂ￣￣￣￣￣￣Ｃ
我有一個比較直觀的做法..:P
設 角 A 平分線 AD 交 BC 於 D
所以 BD : DC = 4 : 5 (內角平分線定理)
所以 BD = 6 * (4/9) = 8/3
令 AD = x
所以以餘弦定理
cosB = (AB^2 + BC^2 - AC^2)/(2 * AB * BC) = (AB^2 + BD^2 - AD^2)/(2 * AB * BD)
=> (4^2 + 6^2 - 5^2)/(2 * 4 * 6) = (4^2 + (8/3)^2 - x^2)/(2 * 4 * (8/3))
解得 x 就是了...
不過, 應該會有更漂亮的作法, 就等其他板友囉
: PS.學生直接拿考卷問我，但沒有答案
: 5.想法：
: 假設角平分線長為L
: 1.由餘弦定理求出 cosA
: 2.再由半角公式求出 cos(A/2)
: 3.算出sin(A/2)
: 4.由海龍公式算出△面積
: 5.則△面積 = 1/2*[4*L*sin(A/2) + 5*L*sin(A/2)]
: 即可解出L#
: PS.學生當時問我的時候我有稍微想一下，然後跟他說這個方法
: 因為我覺得很慢(要算好多東西)，所以下課時我跟他說，我回去想看看有沒有更快的方法
: 但我沒有想到XD 所以想來版上問各位高手老師們有無較好的解法。謝謝^^
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推
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