Re: [求助] 指數求最小值
※ 引述《PROQC (跑步去)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數
: 4.題目： x > 0 ，y > 0 且 x + y = 4 求(1) 4^x+2^y 的最小值?
: (2) 最小值發生時的x、y值?
: 5.想法: 如果題目是2^x+2^y我會作，但此題底數4就卡住了
: 2^2x + 2^y
: (用算幾) ---------- >= 根號 2^(2x+y)
: 2
: 請問先進此題如何解? 謝謝~
將 y = 4-x 代入 4^x+2^y = 4^x+2^4/2^x
= (2^x)^2 + 8/2^x + 8/2^x ≧ 3*[(2^x)^2*(8/2^x)*(8/2^x)]^1/3 = 12
當 (2^x)^2 = 8/2^x => 2^x = 2 => x = 1, y = 3 時，4^x+2^y有最小值 = 12
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.92.63.232
推
11/22 13:57, , 1F
11/22 13:57, 1F
討論串 (同標題文章)
tutor 近期熱門文章
PTT職涯區 即時熱門文章
