Re: [解題] 高中數學(指對數、三角函數不等式結合)
※ 引述《ck960684 ()》之銘言：
: 1.年級： 高三數學總複習
: 2.科目： 數學科
: 3.章節： 不等式複習(含指對數、三角函數)
: 4.題目： 2^[sin^2(x)]+2^[cos^2(x)] 的範圍(最大值與最小值)
: 5.想法：
: 我是只會算最小值
: 因為算幾不等式 2^[sin^2(x)]+2^[cos^2(x)]大於等於2‧根號(2^[sin^2(x)+cos^2(x)])
: 所以最小值是2根號2
: 但是最大值整個沒頭緒
: 答案是最大值是3 最小值是2根號2
: 想請各位高手不吝分享解法
: 感謝各位
設sin^2(x)=a, cos^2(x)=b
則0≦a,b≦1，且a+b=1
可得1≦2^a,2^b≦2
由(2^a-1)(2^b-1)≧0可知2^(a+b)-2^a-2^b+1≧0
得2^a+2^b≦2^(a+b)+1=2^1+1=3
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