Re: [解題] 高二物理-簡諧運動
引述《a7101251 (小傑)》之銘言：
: 各位前輩安安
: 原PO的問題小弟覺得似乎可以用大學動力學來解釋
: 首先先想成系統在平衡位置
: 然後向下施力使其產生小位移
: 偏離了平衡位置自然就會產生加速度
: 至於滑輪的靜平衡事實上和他是否有無加速度是無關的
: 滑輪之所以靜平衡是因為質量忽略
: 在F=ma的情況下質量忽略，即便有加速度我們也會認為滑輪靜力平衡
首先，感謝小傑的回覆^^
我原本也以為大概是因為滑輪的質量被忽略，所以才會有滑輪靜力平衡的結果。
但是後來發現即使我把滑輪的質量加入計算，依我的假設還是會發現：
把 F_拉放手的瞬間，滑輪還是合力為0。
這也就是我百思不解的地方，所以最後才會猜想，是否是因為繩子的質量被忽略
或是 m 在上升時的假想力。
但無論如何都無法自圓其說?
最後再把原文copy過來以便討論：
我的問題其實是：
我先假想把 m 向下拉低2r的高度，則滑輪被會向下拉低r，
且此時先以一個力 F_拉 把m向下拉住，先保持靜力平衡。
發現此時兩繩張力與彈簧彈力相等。但
F_拉 放手的瞬間，滑輪卻是靜力平衡，那麼它往上的加速度何來呢？
我有想過是否是繩子在加速上升時，其視重所造成彈力>兩繩張力
於是我假設了繩子有質量，但卻不知道怎麼算繩子的視重...
以下為我這題的解法，與想法詳述。感謝真強者們解惑了><
先假設圖中達靜力平衡時，彈簧伸長量為 x ，彈力係數為 k，所以：
F_0 = kx = 2mg (因為有兩條繩子下拉) -- 式(1)
再來假想把 m 向下拉低2r的高度，則滑輪被會向下拉低r，
且此時先以一個力 F_拉 把m向下拉住，先保持靜力平衡。
此時，設m受到3個力：
1. 繩子張力 T
2. 重力 mg
3. 上述假設的下拉力 F_拉
因為靜力平衡，故此時，
1. T = mg + F_拉
2. 彈力 F_彈 = k(x+r) = 2T (因為有兩條繩子下拉)
=> T = k(x+r)/2
再來討論下拉力 F_拉 消失的瞬間，m 只受兩個力，分別為 T 和 mg，故
m 受合力為 T-mg = (kx+kr)/2 -mg
= (2mg+kr)/2 -mg 註： 根據式(1)得kx = 2mg
= kr/2
再假設m之簡諧運動週期為t ，把SHM視為等速率圓周運動，則 kr/2為向心力，故得
kr/2 = (4π^2)rm/(t^2)
=> t = 4π* sqrt(m/k) 註：答案沒錯，但卻發現上述的問題 orz
: 至於答案的部分是對的
: 振動方程解出來的自然頻率Wn=sprt(k/4m)
: 故振動週期T=4*pi*sqrt(m/k)
: 考研究所魯蛇的一點拙見希望能幫到原PO^^
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※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1417522357.A.6CC.html
※ 編輯: Barney (1.175.69.58), 12/02/2014 20:14:25
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