Re: [解題] 高一數學對數

看板tutor (家教)作者LeonYo (僕は美味しいです)時間10年前 (2015/09/14 15:45)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《paggei (XD)》之銘言： : 1.1^n >= 20 : 能用已知的 log2、log3 及 log7 去估計出精度足夠的 log(1.1) 呢？ : 或是有其他不需要透過 log(1.1) 解題的方式呢？簡單說，就是如何解出夠精準的 (1.1)^n >= 20 (1) 1.1^2 = 1.21 1.1^3 = 1.331 1.1^4 = 1.4641 1.1^5 = 1.61051 ≒ 1.6 1.1^10 ≒ 1.6^2 = 2.56 1.1^20 ≒ 2.56^2 ≒ 6.25 1.1^35 ≒ 2.56*6.25*1.6 = 25.6 推測 30 < n < 35 (2) (1+0.1)^32 = C(32,0) + C(32,1)/10 + C(32,2)/100 + ... = 1 + 3.2 + 4.96 + 4.96 + 3.596 + ... 這方法可能要算一陣子(半小時內可結束吧) (3) 前面已經推估約 3x 次方，就無腦的加出30列的巴斯卡應該快得多 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 ≒ 2.593 (1.1^10) 1 11 55 165 330 462 462 330 ... 1 12 66 220 495 792 924 792 ... 1 13 78 286 715 1287 1716 1287 1716 ... 1 14 91 364 1001 2002 3003 3003 2002 1001 ... ≒ 3.7974 (1.1^14) 1 15 105 455 1365 3003 5005 6006 5005 3003 ... 1 16 120 560 1820 4368 8008 11011 11011 8008 ... ≒ 4.5949 (1.1^16) 又 4.5^2 = 20.25 所以 1.1^32 > 20 但 (1.1^10)^3 ≒ 2.59^3 < 2.6^3 < 20 所以再檢驗 1.1^31 < 2.6^3 * 1.1 ≒ 19.3 < 20 故 n 應為 32 (等下查查看是否為正解) 很好，答案是對的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.140.144 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1442216741.A.17C.html ※ 編輯: LeonYo (140.122.140.144), 09/14/2015 15:47:11 ※ 編輯: LeonYo (140.122.140.144), 09/14/2015 15:48:37

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