Re: [請益] 有效位數的乘除

看板ask-why (知識奧秘)作者xiaoa (不事生產)時間15年前 (2010/06/23 08:26)推噓3(3推 0噓 7→)

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※ 引述《aboutsimple (Simple)》之銘言： : 我看不懂書在寫什麼~"~ : 一般來說是取最少位數的，可是什麼時候例外呢？ : 課本上舉例： : (1) 24*4.52/100.0 = 1.08 : (2) 24*4.02/100.0 = 0.965 : 依照一般規則(1)應該取1.1, (2)也應該取0.96 : 可是課本的解釋是： : 因為 : 1.08 /24 = 0.045~0.04 : 0.965/24 = 0.040~0.04 : 所以(1)取1.08, (2)取0.96 : 可是我不懂他的解釋，解釋結果都是約等於0.04呀！ : 為什麼取的位數不一樣，根本看不懂課本寫什麼啦>口< hmm... 我試著解釋看看基本上, 經由測量得到的數值之最後一位數, 是估計值估計值通常只有一位, 且它被當成是一種誤差當兩個估計值相加減，保留影響最大的那一個 2.0 + 3.44 = 5.44 於 2.0 來說估計位數是小數點第二位 0.4 於 3.44來說估計位數是小數點第三位 0.04 0.4 > 0.04 故保留第二位 2.0 + 3.44 = 5.44 => 5.4 當兩個估計值相乘除，由估計值相運算產生的尾數不算(誤差的誤差，或者說是delta^2) 5.67 * 23.4 = (5.6 + 0.07) * (23 + 0.4) = 5.6 * 23 + 5.6 * 0.4 + 0.07 * 23 + 0.07 * 0.4 = 128.8 + 2.24 + 1.61 + 0.028 = 132.65 + 0.028 個位數為估計值，且按照這樣的計算，0.028 會直接捨棄(估計值，沒差) 但是，這樣算很麻煩，所以.... 每一組數字相乘除, 其每個位數的影響範圍是跟著其原來的順序假設 2222 * 333 以有效數字較少的 333解釋 2222 * 333 = 7 3 9 9 2 6 6 6 6 <-- 關鍵 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 3 9 9 2 6 可知, 估計值的影響會為有效數字最少的那一組數值最大, 且範圍通常就在...*我不懂怎麼講, 就是上 7 3 9 的 9 有時候會受運算的進位影響(用上面拆解的方式算可以發現), 但通常影響不大, 且頻率低所以就直接,以運算時有效數字最少的, 決定運算後取幾位有效數字通常不建議拿測量值做反覆的運算+取有效數字，因為運算過程會不斷捨棄後面的尾數雖然只是很小的誤差，也還是會累積 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.244.42 ※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/23 08:28) ※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/23 08:32)