Re: [請益] 有效位數的乘除

看板ask-why (知識奧秘)作者daze (一期一會)時間15年前 (2010/06/23 14:18)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《Oikeiosis (怎麼啦)》之銘言： : 太好了我就想說誰會寫0.965/24= 0.040~0.04 這根本就是錯的... : 附錄解釋其實有說的很明確 : 一般我們用的粗略法就是單純用運算中最小的有效位數當作答案的有效位數 : 而這一題就是要告訴我們這個粗略方法有時會導致錯誤的答案 : 因為粗略法的答案就是都選兩位有效所以答案是 1.1跟0.96 （其中1.1是錯的） : 要解釋為何是錯的 : 首先當我們說某數字是有效的表示其真確值落在一個範圍間 : 比如說24 就表示真值落在23.5～24.4999 或說 [23.5,24.5) 這個區間長為1 : 其相對誤差就是小於1/24 : 同樣的 4.52就是表示真值落在[4.515, 4.525) 區間長為0.01 : 其相對誤差就是小於0.01/4.52 ＝ 1/452 同理還有一個1/1000 : 三者中最大的誤差就是1/24 所以答案的相對誤差必定小於1/24 r = x * y / z 時 (Sr / r)^2 = (Sx / x)^2 + (Sy / y)^2 +(Sz / z)^2 r的CV一定會比x,y,z的CV都來得大。而不是"相對誤差必定小於1/24"吧。雖然在此例中不明顯。(大約是 1/23.96 左右) : 此時計算答案的絕對誤差： : 1.08* 1/24 = 0.045 （不考慮第三位後）=0.04 : 0.965* 1/24 = 0.04020 （不考慮第三位後）=0.04 : 這表示誤差必定在小數點後第二位以後 : 所以有效答案應該是1.08而不是1.1 -- Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. --Pierre de Fermat (I have a truly marvelous proof of this proposition which this margin is too narrow to contain.) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.212.171