Re: [解題] 國中圓與四邊形

看板tutor (家教)作者leonwingic (胸腺非依賴型第二型抗原)時間17年前 (2008/11/14 23:33)推噓4(4推 0噓 4→)

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※ 引述《joey22523365 (學習等待)》之銘言： : 1.年級：國三 : 2.科目：數學 : 3.章節：園內接四邊形 : 4.題目：http://www.wretch.cc/album/show.php?i=joey22519974&b=1&f=1219582988&p=5 : 如圖 ABCD為圓內接四邊形 EG FG 分別平分角AED 角DFC : 1 求證:EG垂直FG 2求證:PQHR為菱形 3若角AED=32度角DFC=28度 : 求角BAD?角B?角BCD?? : 5.想法： : 令AD弧為2C CD弧為2D AB弧為2A BC弧為2B : 所以角PGR為1/2(A+B+C+D) : 又可知2(A+B+C+D)=360度 : 所以可知角PGR為90度故1得證 : 那第2. 菱形要怎麼證明PQ=QH=HR=PR?? : 煩請高手幫我解答謝謝! <觀念> 首先你要知道什麼是rhombus 他不是叫做rhom的bus 也不是r(eturn) hom(e) bus http://en.wiktionary.org/wiki/Image:Rhombus.svg 再來我們來推想第一題怎樣去解如圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mrygcb&b=1&f=1143430372&p=6 如果EG ⊥ FG 則又∠1 = ∠2 知道△EQG和△ETG全等則∠5 = ∠6 而 ∠5要怎麼跟∠4或∠3扯上關係呢? 觀察∠5 = ∠4 + ∠B ∠6 = ∠3 + ∠FDR 而∠FDR的關係? ∠B = ∠FDR 倒回去寫即得解 <證明> (1). 已知 ∠1 = ∠2 ∠3 = ∠4 (2).∠4 + ∠B = ∠5 ∠3 + ∠FDR = ∠6 而 ∠B + ∠ADR = 180度 = ∠ADR + ∠FDR 故 ∠B = ∠FDR hence ∠5 - ∠4 = ∠6 - ∠3 又由1. 所以∠5 = ∠6 (3) 在△EQG和△ETG中 ∠1 = ∠2 ∠5 = ∠6 ,EG=EG 故△EQG全等於△ETG(AAS) so QG = TG 因此∠EGT = ∠EGQ 且∠EGT + ∠EGQ = 180度故EG ⊥ TG (4)同理△FPG全等於△FHG(AAS) PG = GH , (5)在四邊形PQHT中 PG = GH , QG = TG , PG ⊥ TG ⊥ GH 故四邊形PQHT為菱形以上可能眼睛看錯打錯請指正 -- 國小老師：這個國中會教啦國中老師：這個高中會教啦高中老師：這個大學會上啦大學教授：這個問題想必大家國小就會了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.204.66.69