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[解題] 國三數學 圓

看板tutor (家教)作者 (不鹵肋骨)時間17年前 (2008/11/25 00:41), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 3人參與, 最新討論串5/12 (看更多)
1.年級：國中三年級 2.科目：數學 3.章節：96學年度高雄市立陽明國中第二次月考考題 4.題目：如圖所示 http://0rz.tw/a1575 __ __ __ 兩圓相交於C,D兩點，AB為公切線，A,B為切點，AB與CD延長線交於P點， __ __ __ 　　　　若AB＝8，PC＝x，CD＝x＋4，則 x＝？ (A) 1/2 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5.想法：剛開始接觸這一題時完全沒有頭緒，想要利用弦切角的性質找 角PAC＝1/2弦AC 跟角PBC＝1/2弦BC 來看看有沒有什麼相似或全等性質可以證明， 　　　　可是都失敗了。 在我想破頭的時候，決定把答案帶回去題目看看有沒有什麼特例發生， 　　　　結果帶(C) x＝2 進去題目 　　　　發現剛好有一種情形符合題目所要求的條件， 　　　　也就是當兩個圓半徑為5，圓心距為8的時候，這特例剛好可以使圖形成立！ 不過我想我的學生不會因為一個特例解感到滿足， 　　　　畢竟是硬湊出來的答案， 　　　　不知道有什麼性質可以證明出x在這種情況下一定等於2呢？ 感謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.11.156
推
11/25 01:04, , 1F
切割線性質：AP^2=PC*PD 就得到了
11/25 01:04, 1F
→
11/25 01:05, , 2F
PA=PB就請你自己證看看了，不難證
11/25 01:05, 2F
推
11/25 01:07, , 3F
左圓的切割性質->PA^2＝PC*PD,右圓同理->PB^2＝PC*PD
11/25 01:07, 3F
→
11/25 01:07, , 4F
所以可以知道PA＝PB＝8/2＝4 剩下的應該就沒問題了:)
11/25 01:07, 4F
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11/25 01:11, , 5F
太感謝了！
11/25 01:11, 5F
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11/25 01:15, , 6F
我知道了!!弦切角PAC＝角CDA＝1/2弧AC；角CPA＝角APD
11/25 01:15, 6F
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11/25 01:16, , 7F
三角形APC～三角形DPA（AA相似） 所以AP:PC＝PD:AP (突然領悟)
11/25 01:16, 7F
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