Re: [解題] 國二數學一元二次方程式

看板tutor (家教)作者vvbird (vv)時間16年前 (2010/01/17 21:59)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《vvbird (vv)》之銘言： : ※ 引述《ID2507 (時間好快)》之銘言： : : 1.年級：國二上 : : 2.科目：數學 : : 3.章節： : : 第四章一元二次方程式 : : 4.題目： : : 已知x的一元二次方程式 : : (k^2-6k+8)x^2 + (2k^2-6k-4)x + (k^-4) = 0 有兩整數根， : : 求滿足此條件的所有整數k之值。 : : 5.想法： : : 我先把原式化成 : : (k-2)(k-4)x^2 + (2k^2-6k-4)x + (k-2)(k+2) = 0 : : 之後用十字交乘變成 : : [(k-4)x + (k-2)][(k-2)x + (k+2)]=0 : : 所以 x=-(k-2)/(k-4) or x=-(k+2)/(k-2) : 因為 x 為整數 : 所以 : k-4|k-2, 又 k-4|k-4 : 所以 k-4|(k-2) - (k-4) => k-4|2 即 k-4 可能為 1, -1, 2, -2 : k 可能為 5, 3, 6, 2 國二的學生, 差在表示的方式 x = -(k-2)/(k-4) = -(k-4 + 2)/(k-4) = -(k-4)/(k-4) + 2/(k-4) = -1 + 2/(k-4) 因為 x 為整數, 所以 2/(k-4) 也必定是整數所以, k-4 一定是 2 的因數即 k-4 可能為 1, -1, 2, -2 k 可能為 5, 3, 6, 2 : 又 : k-2|k+2 又 k-2|k-2 : 所以 k-2|(k+2) - (k-2) => k-2|4 即 k-2 可能為 1, -1, 2, -2, 4, -4 : k 可能為 3, 1, 4, 0, 6, -2 同理 x = -(k+2)/(k-2) = -(k-2 + 4)/(k-2) = -(k-2)/(k-2) + 4/(k-2) = -1 + 4/(k-2) 所以 4/(k-2) 一定是 4 的因數即 k-2 可能為 1, -1, 2, -2, 4, -4 k 可能為 3, 1, 4, 0, 6, -2 其他部份就一樣 : 所以, k 應該是 3 或 6 : : 之後我就不會了囧我同學說 -(k-2)/(k-4) = -(k+2)/(k-2) 解出來k=6 : : 不過這種想法我怎麼都覺得怪怪的些望有強者能幫忙解惑謝謝~~ -- 家教經驗談 & 利用 TeX 編考卷與講義 http://dunst-kang.blogspot.com/ 要轉錄文章的人請注意三件事 1. 請註明出處, 2. 請保留簽名檔, 3. 請發個 mail 讓我知道我的動態...(要簡單的註冊才能互動)歡迎一起來囉 bbs 型的微型網誌(plurk) http://plurk.com/dunst/invite -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.204.26.19

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