Re: [解題] 國二數學 一元二次方程式
※ 引述《ID2507 (時間好快)》之銘言：
: 1.年級：國二上
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 第四章 一元二次方程式
: 4.題目：
: 已知x的一元二次方程式
: (k^2-6k+8)x^2 + (2k^2-6k-4)x + (k^-4) = 0 有兩整數根，
: 求滿足此條件的所有整數k之值。
: 5.想法：
: 我先把原式化成
: (k-2)(k-4)x^2 + (2k^2-6k-4)x + (k-2)(k+2) = 0
: 之後用十字交乘變成
: [(k-4)x + (k-2)][(k-2)x + (k+2)]=0
: 所以 x=-(k-2)/(k-4) or x=-(k+2)/(k-2)
因為 x 為整數
所以
k-4|k-2, 又 k-4|k-4
所以 k-4|(k-2) - (k-4) => k-4|2 即 k-4 可能為 1, -1, 2, -2
k 可能為 5, 3, 6, 2
又
k-2|k+2 又 k-2|k-2
所以 k-2|(k+2) - (k-2) => k-2|4 即 k-2 可能為 1, -1, 2, -2, 4, -4
k 可能為 3, 1, 4, 0, 6, -2
所以, k 應該是 3 或 6
: 之後我就不會了 囧 我同學說 -(k-2)/(k-4) = -(k+2)/(k-2) 解出來k=6
: 不過這種想法我怎麼都覺得怪怪的 些望有強者能幫忙解惑 謝謝~~
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