Re: [解題] 請問一題 國二數 多項式
※ 引述《arist ( 在他方 )》之銘言：
: : 4.題目：
: : X^3 + Y^3 - 3XY + 1 = 0 請因式分解
: 我的第一想法是 x^3 + y^3 + z^3 -3xyz=0 前面有人寫了。
: 另一個想法是 因式分解是恆等式， x,y 用任何值代換後仍成立。
這句話並不永遠成立喔
例如
x^2y^2 + x^2 + y^2 + 1 = 0
y代0 得x^1+1=0
對國中生而言，這是無解的(無實數解)，即它(x^1+1) 是無法分解的
但原式子是可以分解的 (y^2+1)(x^2+1) = 0
又例如
x^2 + xy + x + 4 = 3
x代0 得4=3 矛盾
y代0 得x^2 + x + 1 = 0 一樣是無實數解
原式 x^2 + xy + x + 4 = 3
可化為 x(x+y+1) = -1
還可以進一步討論出整數解
(1) x=1 ,x+y+1=-1 得x=1 , y=-3
(2) x=-1 ,x+y+1=1 得 x=-1 , y=1
即x,y是不可以亂帶的
: 令 y = 0 ，原式變為 x^3 + 1 = (x + 1) (x^2 - x + 1)
: 但 x,y 是對稱的 有 x, 就有 y
: 所以設其為 (x+y+1) (x^2+y^2 - x - y +1 + kxy)
: 比較係數得 k = -1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.174.196
推
10/31 09:02, , 1F
10/31 09:02, 1F
推
10/31 09:12, , 2F
10/31 09:12, 2F
→
10/31 09:13, , 3F
10/31 09:13, 3F
推
10/31 09:15, , 4F
10/31 09:15, 4F
推
10/31 09:40, , 5F
10/31 09:40, 5F
→
10/31 13:27, , 6F
10/31 13:27, 6F
討論串 (同標題文章)
tutor 近期熱門文章
PTT職涯區 即時熱門文章
68
144