Re: [解題] 高一數學
先求 sqrt[1+2x*sqrt(1-x^2)]+sqrt[1-2x*sqrt(1-x^2)] 的平方
{sqrt[1+2x*sqrt(1-x^2)]+sqrt[1-2x*sqrt(1-x^2)]}^2
= [1+2x*sqrt(1-x^2)] + [1-2x*sqrt(1-x^2)]
+2sqrt{[1+2x*sqrt(1-x^2)]*[1-2x*sqrt(1-x^2)]}
= 2 + 2sqrt{1-[2x*sqrt(1-x^2)]^2}
= 2 + 2sqrt[1-4x^2*(1-x^2)]
= 2 + 2sqrt(4x^4-4x^2+1)
= 2 + 2sqrt[(2x^2-1)^2]
------
1/sqrt(2) ≦ x ≦ 1 → 0 ≦ 2x^2-1 ≦ 1
故sqrt[(2x^2-1)^2] = 2x^2-1
------
= 2 + 2(2x^2-1)
= 2 + 4x^2 - 2
= 4x^2
故所求為sqrt(4x^2)= 2x
手邊沒紙筆 觀念應該是這樣
如果有誤請多包涵
※ 引述《thatsfine (well)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：這個...好像是1-1數與數線= =
: 4.題目：
: 設1/(根號2)<=x<=1
: 化簡 根號(1+2x根號(1-x^2))+根號(1-2x根號(1-x^2))
: (sorry我不會打根號....)
: 5.想法：
: 完全沒有頭緒.....不懂前面給的條件如何應用到後面的化簡式子QQ
: 拜託高手幫忙:((((((((((((((((
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.46.223
推
09/26 22:10, , 1F
09/26 22:10, 1F
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