Re: [解題] 高一數學
※ 引述《gotowhere (goto)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：翰林版/第3章/多項式
: 4.題目：f(x)=x^2008 + x^97 + 1,則f(x)除以x^2+x+1的餘式為?
: 5.想法：因為f(x)除以(x^3 -1)的餘式為2x+1
: 所以f(x)除以(x^2+x+1)的餘式為2x+1
: 不太懂他解答上面的做法,請賜教,謝謝
因為除式為二次，可令餘式為 ax + b (a, b 為實數)，因此
由除法原理知： 被除式 = 除式 x 商 + 餘式
f(x) = (x^2 + x + 1) * Q(x) + (ax + b)
由於 ω = (-1 + i√3)/2 為除式的一個根且 ω^3 = 1，所以
ω + ω + 1 = f(ω) = aω + b. 由於 {1,ω} 是佈於 |R 的向量
空間 |R[ω] 的一組基底 [也就是說，當 a + bω = 0 (a, b in |R)
時必有 a = b = 0] 所以 a = 2, b = 1.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 編輯: armopen 來自: 114.37.138.214 (09/27 05:46)
討論串 (同標題文章)
tutor 近期熱門文章
PTT職涯區 即時熱門文章
