Re: [解題] 高中數學多項式除法
※ 引述《superpigpig (豬豬)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式除段
: 4.題目：
: 32 24 14 4 3 2
: f(x) = x - 3x + 3x - 2 除以 x + x + 2x + x + 1 的餘式
顯然除式是一個對稱多項式，故可先提出 x^2 化為
x^2 [(x + 1/x)^2 + (x + 1/x)] = (x^2 + 1)(x^2 + x + 1)
顯然 f(x) 除以 (x^2 + 1) 的餘式是 -1,
除以 (x^2 + x + 1) 的餘式是 -4x - 9
設 f(x) = (x^2 + 1)(x^2 + x + 1) Q(x) + (ax + b)(x^2 + x + 1) - 4x - 9
所以 -1 = f(i) = (ai + b)i - 4i - 9 = (-a - 9) + (b - 4)i
得到 a = -8, b = 4. 故餘式為 (-8x + 4)(x^2 + x + 1) - 4x - 9.
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◆ From: 114.37.177.43
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