Re: [解題] 高一數學 排列組合
※ 引述《porkman777 (光頭)》之銘言：
: 1.年級：高中一年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：
: 1. 20個學生排程一列，矮者不想夾在二較高者中間有____法 A:2^19
: 2. 將1,2,3,4,5,6填入一2*3的格子中，每個數字洽填一格，但是每一橫列，每一直排數
: 字都要越來越大，有___種填法 A:5
: 如果1,2,3,4,5,6,7,8填入2*4的格子呢? 有____種填法 A:14
: 3. 求C(n,0)+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^n*C(n,n) = ____ A:3^n
: 給上述的結果一個組合解釋
: 5.想法：
: 我對第一題的想法是從最高的開始排，一開始可以排最左或最右，接著依序排，也是最
: 左或是最右，除了最矮的那位以外每個都有2個地方可以選因此是2^19種
我也是想這個解法
: 第二題除了全部找出來外我想不到其他方法，簡單來說就是蠻幹
採用遞迴式的概念: 令c_n = 1~n填入2*n的格子的方法
硬解可知c_0=1(直接定義), c_1=1, c_2=2
假設k為最小的正整數 使得2k剛好填在位置(2,k) (第二列第k行)
n
則c_n = Σ c_{k-1}*c_{n-k} 可知c_3=5, c_4=14, c_5=42, ... , done.
k=1
( note. 參考"Catalan number" 通解為c_n=C(2n,n)/(n+1) 超出高中範圍 )
: 第三題應是二項式定理但是一樣想不出來更別說是解釋了
二項式定理: (x+y)^n = ΣC(n,k)*x^k*y^(n-k)
x=2 y=1代入
: 對了這些依舊是建中學資上的題目，希望高手幫忙 感恩
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04/08 09:17, , 1F
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