PTT職涯區 / CFAiafeFSA (精算師/基金經理人/銀行家)

Re: [問題] Interest Rate Models

看板CFAiafeFSA (精算師/基金經理人/銀行家)作者 (p幣輸光光)時間11年前 (2014/04/15 22:13), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 21→)
留言23則, 3人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.119.213.249 : ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/CFAiafeFSA/M.1397546661.A.87A.html : 推 lucow:懂了!再次感謝DI大了 04/15 17:10 : → lucow:那我可以說市場上觀察到L，然後用定義推回去P(t,T)，說這是 04/15 17:11 : → lucow:現在市場上的價格嗎? 感覺有雞生蛋蛋生雞的問題。 04/15 17:11 : 推 lucow:不過後面第3章是先給定利率模型，然後風險中立評價出P(t,T) 04/15 17:14 : → lucow:然後就可以知道各利率的理論值了，像是LIBOR RATE 04/15 17:15 : → lucow:然後利率模型的參數是用歷史資料去估計，好像歷史資料的t愈 04/15 17:17 : → lucow:靠近T，愈能估計的好。 04/15 17:17 : → lucow:就是像用每天隔夜拆款利率當作r(t)的proxy去估計 04/15 17:18 很久沒有碰這本書了, 寫一下記憶中的東西, 有錯請指正! for Q1: 可以用市場上的利率去extract P(t,T) (zero-coupon curve) 而這個P(t,T)可以用來pricing你要pricing的instruments(當作discount factor) 沒有雞生蛋 蛋生雞的問題, 只有市場上可以拿到什麼的問題 因為市場上看到L, 所以利用很多個L(不同起迄日期) 做出zero coupon curve 假如拿到很多公債(有利息的)價格, 也可以從這些公債價格去找出 公債的zero-coupon curve for Q2: 假如用利率歷史資料去估計 IR model, 獲得的是真實世界下的參數 (因為只是估計那個SDE under historical true world) 假如拿來做pricing based on "no-arbitrage" 那可能要想辦法找一些可以參考/用來避險的liquid instruments 例如liquid的債(先不考慮交易對手風險, ex 公債, 交換選擇權, 上限選擇權 etc) 利用利率模型算出來的商品價格對市場價格進行校準(calibration) ex: 想要price某個exotic option on libor rates 而因某種原因選擇了CIR model當pricing engine 可以去市場上找libor rates, 獲得zero-coupon curve 然後如果找的到市場上liquid的caps/floors的價格 用CIR model推出caps/floors的公式, 做下列的最佳化 min errorfunction[(Price_cir-Price_mkt)] s.t. condition (CIR的condition) error function可以自己選一個適合的平方/絕對值, or others ex: a*sum{(Price[p(t,T_i)]_CIR-Price[p(t,T_i)]_mkt)^2} +(1-a)*sum{(Price[caps_i]_CIR-Price[caps_i]_mkt)^2} 這時候可以獲得CIR模型的參數 然後用這個同時校準到libor rates以及caps/floors的CIR model去進行 exotic option的pricing 有錯的話請指正 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.30.210 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/CFAiafeFSA/M.1397571238.A.E43.html ※ 編輯: pitching (118.161.30.210), 04/15/2014 22:34:17 ※ 編輯: pitching (118.161.30.210), 04/15/2014 22:35:46 ※ 編輯: pitching (118.161.30.210), 04/15/2014 22:40:07
推
04/16 22:08, , 1F
有清楚很多了，這就是我想了解的，所以Q1的方法是去評價利率
04/16 22:08, 1F
→
04/16 22:09, , 2F
衍生性商品based on 現在市場上的zero-cupon curve
04/16 22:09, 2F
→
04/16 22:13, , 3F
然後Q2是額外利用市場上衍生性商品的價格，校準出利率模型參
04/16 22:13, 3F
→
04/16 22:15, , 4F
數，然後再利用此模型下的P(t,T)公式去修改市場上觀察到的
04/16 22:15, 4F
→
04/16 22:18, , 5F
zero-coupon curve，用新得到的這個ZCC去評利率衍生性商品
04/16 22:18, 5F
→
04/16 22:21, , 6F
若有錯誤請大力指正。 先謝謝pitching大大了!!沒人可以問真
04/16 22:21, 6F
→
04/16 22:21, , 7F
的很傷腦筋。
04/16 22:21, 7F
→
04/16 22:22, , 8F
Q1只找出zero-coupon curve 和評價什麼其實沒什麼關係
04/16 22:22, 8F
→
04/16 22:25, , 9F
因為只是用市場上觀察的到的推出zero curve
04/16 22:25, 9F
→
04/16 22:28, , 10F
例如可以用libor去找出risk-free zero curve 假設股價GBM
04/16 22:28, 10F
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04/16 22:29, , 11F
利用simulation/tree去訂價exotic stock options
04/16 22:29, 11F
※ 編輯: pitching (118.165.195.186), 04/16/2014 22:36:29
→
04/16 22:36, , 12F
for Q2 我改了一些東西
04/16 22:36, 12F
→
04/16 22:37, , 13F
其實自己也不知道講的對不對 哈哈 希望不要誤人子弟
04/16 22:37, 13F
推
04/16 23:28, , 14F
不會拉，有人可以討論很好，多聽多學。我Q1那邊的意思是像
04/16 23:28, 14F
→
04/16 23:30, , 15F
浮動利率債券、CDS、TRS和資產交換，推導出來的公式，都含有
04/16 23:30, 15F
→
04/16 23:31, , 16F
P(t,T)，那實務上或學術上是把公式內的P(t,T)用市場上觀察
04/16 23:31, 16F
→
04/16 23:33, , 17F
到的zero-coupon curve(也就是知道zero-bond curve了)
04/16 23:33, 17F
→
04/16 23:35, , 18F
的值帶入嗎?這樣做是可以的嗎?
04/16 23:35, 18F
※ 編輯: pitching (118.165.195.186), 04/17/2014 23:03:06
→
04/17 23:04, , 19F
Q1只從市場獲得p(t,T_i) i=1,..,n
04/17 23:04, 19F
→
04/17 23:04, , 20F
但你需要的可能是P(t,T) T_10<T<T_11
04/17 23:04, 20F
→
04/17 23:05, , 21F
沒辦法直接帶, 就要有一個model(隨機/非隨機, it depends
04/17 23:05, 21F
→
04/18 03:40, , 22F
不能用spline直接fitting嗎?
04/18 03:40, 22F
→
04/18 19:59, , 23F
for me, tha's the 'model' u chose for zero curve
04/18 19:59, 23F
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