Re: [閒聊] 複利計算的謬誤

看板CFP (理財規劃)作者csihcs (非天夜翔)時間14年前 (2011/06/09 21:41)推噓1(1推 0噓 7→)

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※ 引述《iron3117 (熱血青年)》之銘言： : 在考慮風險的情形下，我要試著證明，在某些條件成立下，'複利'並不一定能贏過 : '單利'。 : 首先，我是以'二項機率分配'的概念作計算，整個實驗是遵循其分配的所有假設， : 有兩種事件結果，一個是{成功}事件，機率為1，一個是{失敗}事件，機率為0。在假 : 設有一投資工具，投資期間共十年，報酬率為5%，10%，20%，以單利和複利計算做比 : 較。(小數點兩位數以下皆四捨五入) : 1.單利計算 : 本金和成功機率失敗機率期望值 : ( 5%) 1+0.05*10 =1.5 50% 50% 0.75 : (10%) 1+0.1 *10 =2 50% 50% 1 : (20%) 1+0.2 *10 =3 50% 50% 1.5 : 2.複利計算(成功為連續全對，失敗為未連續全對) : 本金和成功機率失敗機率期望值 : ( 5%) 1.05十次方為1.63 60% 40% 0.978 : (10%) 1.1十次方為2.59 35% 65% 0.9065 : (20%) 1.2十次方為6.19 11% 89% 0.6809 : 從上述可以得知，在假設條件下，兩者的期望值隨時間越差越大，而一般人在談複利 : 計算，都只會說兩者的本金和差很大，而不會提到背後隱藏的風險。而現實中，並不只 : 兩種結果，而是有無限多種結果組成，其期望值難以計算，在此不計算。 : 這篇文章主要是想強調，一般在做投資規劃時，不應該用複利方式，因為其期望值是 : 不確定的，除非能證明在複利計算下的期望值，否則應用單利計算較恰當。 : 另外，一直反對複利計算的理由之一，是因為在實務上是很難達成的，尤其是個人。 : 很多人看到股神的滾雪球理論後，就一直強調複利多好，而沒有去思索其背後的邏輯， : 如果這個方式這麼容易又好用，那可能現在路上走路的阿伯都是股神。股神巴菲特之所 : 以成功，是因為他很清楚他每一次投資的風險與報酬大概是多少，而且他有足夠的證據 : 證明自己是對的，即使有錯誤的投資也在他的安全邊際，不影響他的雪球投資法。由此 : 可知，複利投資法能成功，主要是在於操作的人有足夠資訊支撐自己投資，反過來說， : 一般人有這種條件或環境去進行投資計畫嗎？一般來說，個人是很難做到這點。這就是 : 為什麼我要提這篇文章，來請大家在進行投資規劃時，盡可能不要用複利計算。 : 以上，是敝人的拙見，僅供參考。一般來說，普遍認知是"高風險高報酬，低風險低報酬" 故以下面的例子思考假定每承擔 1% 的風險，可以創造 2% 的利潤那麼期望值是 0.99*1.02 = 1.0098 則 5% 的風險 10% 的利潤 0.95*1.10 = 1.0450 10% 的風險 20% 的利潤 0.90*1.20 = 1.0800 20% 的風險 40% 的利潤 0.80*1.40 = 1.1200 當然上述是個假設，看起來似乎越高的風險，期望值也越高。但是，如果每承擔 1% 的風險，只能創造 1% 的利潤那期望值卻是 0.99*1.01 = 0.9999 5% 5% 0.95*1.05 = 0.9975 10% 10% 0.90*1.10 = 0.9900 20% 20% 0.80*1.20 = 0.9600 這兩種假設或許過於極端，那麼再改成如果每承擔 1% 的風險，能夠創造 1.5%的利潤期望值則變成 0.99*1.015= 1.002375 5% 7.5% 0.95*1.075= 1.009375 10% 12.5% 0.90*1.125= 1.012500 20% 25.0% 0.80*1.250= 1.000000 30% 37.5% 0.70*1.375= 0.962500 從這看到風險提升，期望值卻沒有相對應的成長。當然這些例子都是有些偏頗的，都太過於理想化。我想原PO要說明的是在看到利潤的同時，必須要想到自己所承擔的風險，而非一昧的只想到利潤的複利，卻忘記了風險也隨著利潤的複利而提升。謝謝各位的指教。祝大家理財、投資都順利。 -- 希望消失到自由的風中，渴望解除掉束縛的羈絆。期望悄悄的消失在風中，感受那沒有羈絆的自由。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.104.29.107

推

iron3117

06/10 09:34, , 1^F

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zps

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風險創造利潤失敗損失期望值 1% 2% - 2% 1.9600% 5% 10% -10% 9.0000% 10% 20% -20% 16.0000% 20% 40% -40% 24.0000% 30% 60% -60% 24.0000% 40% 80% -80% 16.0000% 風險創造利潤失敗損失期望值 1% 1% - 1% 0.9800% 5% 5% - 5% 4.5000% 10% 10% -10% 8.0000% 20% 20% -20% 12.0000% 30% 30% -30% 12.0000% 40% 40% -40% 8.0000% 風險創造利潤失敗損失期望值 1% 2% - 2% 1.4700% 5% 8% - 8% 6.7500% 10% 15% -15% 12.0000% 20% 30% -30% 18.0000% 30% 45% -45% 18.0000% 40% 60% -60% 12.0000% 當然利潤與損失並不一定相等，所以上面的仍屬於理想化假設。 ※ 編輯: csihcs 來自: 59.104.29.107 (06/11 00:35)