Re: [機經] 八月數學第98題：1+11+111+...前40項和 …
※ 引述《vicky2 (找自己^^)》之銘言：
: ※ 引述《uglyy (FIASCO)》之銘言：
: : 有個數列，第n項是一個n位數，每個數位上的數字都是1.
: : 問前40項的和的第十位（不是十位）是幾？
: : 我真的不知道從何算起。窮舉法到第12項還是找不出規律。
: : 明天就要考，希望有人還在版上...
: 這題答案是1
: 其實是個圖型題,但是我怕講不好...
: 我試著說說看@@
: 40個1加起來可表示成:
: 第一項 1
: 第二項 11
: 第三項 111
: .
: .
: 11.......1
: 第四十項 11111111..1
真是個怪題 借用 vicky2 的圖 (感謝熱心)
我們假設今天用手硬算
最右邊那一項有 40 個 1
合為 40，所以要進 4
接著 39，+4 變成 43 繼續進 4......
所以基本上進位的數字不會爆衝
第十一項有 11 個 1 合為 11
但第十二項不管怎麼進位 都不可能到 90 (進位9)
讓第十一項衝到 20 給第十項進位到 2
所以第十項合為 10 進位 1
答案就是 1
: 所以在前面數來第十項時,
: 直向會有10個1相加,和為10
: 再加上後方11個1相加和為11進位,
: 所以第十位會是1
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※ 編輯: dounts 來自: 111.248.202.128 (07/31 23:52)
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