Re: [互動]高三數學總複習進度規劃（個人經驗分享）

看板tutor (家教)作者jubilee (Liang)時間18年前 (2006/08/08 13:23)推噓3(3推 0噓 0→)

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※ 引述《Bluetease (兀突谷身高十二尺！)》之銘言：謝謝您的回饋！前文恕刪！ : 最後，我想請問的是關於3+8，4+7，這一類的速算法所指為何呢？我沒有用過這種 : 速算法，因此很好奇　　^^: 我小時候上過一個月的功文數學，方法是要學生反覆演練這樣子的簡單計算當時覺得很無聊所以一個月後就放棄了，可是後來想想有其道理功文式數學的目的也是要培養數字感。例如，在做14+28這題時我們練習過個位數是2的加法數字組合有9+3, 8+4, 7+5, 6+6等等因此一看到4和8，馬上知道答案的個位數是2。再來，看到十位數是1和2，馬上知道答案是3，再加上進位的1，因此答案是42。這個過程在腦中要練習到成為直覺並且題目怎麼來都不會錯。蹲過這個馬步的話，不但計算速度加快（心算絕對比手算快）且準確度增加（請大家回憶，小時候有多少次是因為加法的筆算沒對齊所以算錯？:P） : n^k, 2^n　應該是指3 9 27 81 243 729 5 25 125 6 36 216 7 49 343 : 121 144 169 196 225...1024　　2 4 8 16 32 64 128 256 512...65536 : 這些數字吧？是的，我的意思就是n的平方（通常從11唸到21），n的三次方（通常從3唸到7）還有2的n次方（n=1,2,...,10）這裡我不要求學生「背」，而是要求學生把數字「念熟」。怎麼說呢？例如，學生答n的平方，到16卡住了，我就會提示：答案的個位數應該是6*6=3"6" 那麼百位數呢？15^2=225，16^2的百位數會到3嗎？（學生：....應該不會這麼快）好，所以答案是2□6，念念看216（不可能），226（不可能，距離225太近） 236，246，256，266....那個數字你覺得很耳熟？再想不起來，我就開始「小皮球，香蕉油，滿地開花....」這時候學生大概可以答出256的答案了！我認為「背熟」和「念熟」是有差別的。「背熟」是經過意識的思辯，而「念熟」是利用潛意識和直覺。物理化學歷史地理等等的學習當然要靠反覆推敲辯證但是像數字感這種東西，（至少我自己）是用直覺去親近和學習的。對社會組學生來說，很可能一放榜，這輩子就再也碰不到指對數和差化積等等東西但數字感強的話，一生受用！（例如在百貨週年慶時就不容易被小姐唬得一愣一愣^^）這也是我希望學生可以經過學習帶著走的資產！ ....高中數學還有一個目的是培養邏輯觀念，不過這個說起來又是長篇大論就容後再談囉！:) : 我也回饋一個速算法，也就是牛頓法。利用x極小時， (1+x)^n　= 1+nx的性質， : 可以用在很多地方.... : 48^0.5 = [49*(1 - 1/49)]^0.5 = 7*(1 - (1/49)*0.5) = 7 - 7/98 : =7 - 1/14 = 97/14　or 6.9286 : (2.04)^3 = 8*(1 + 0.02)^3 = 8*(1 + 0.02*3) = 8.48 : 1/(0.97) = (0.97)^-1 = (1 - 0.03)^-1 = 1+0.03 = 1.03 : 有許多種不同的應用方式，端看個人如何使用。再回饋一個方法！(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2的實際應用！例如心算21^2。用筆算當然可知答案是441，那麼在沒有紙筆且沒背過答案的情況下呢？ 21^2=(20+1)^2=20^2+2*20*1+1^2 20^2用膝蓋想都知道答案是什麼:)， 1^2還需要算嗎？到最後個位數往前移一格就好要算的是2*20*1。那個乘一跟沒乘一樣，20*2=40，只影響十位數所以答案是400+40+1（請注意本題中零的部分）這個方法熟練了，不但可應用在b=+1 or -1的情況，其他b=+-2, +-3的狀況也可以應用（|b|>=4時就沒那麼好用了，因為4^2=16有十位數）以上是一些小小心得，請各位先進指教！^^ -- ☆ ‧ ‧ ★ 。 ● ﹡ Hip your wagon to the star ‧ ⊙ ‧ ‧ ★ 跟著星星去圓夢 ★ ▲ 。 ☆ ‧ ‧ ＊ ◢█◣ ★ ▎ ﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.46.70