Re: [解題] 高一數學
※ 引述《vvbird (vv)》之銘言：
: ※ 引述《cazami (陌生的天花板)》之銘言：
: : 不好意思，我想請問以下兩個問題：
: : (1) 0.999999.....此循環小數是否可以化成分數表示?
: 以高一數學的話, 他們在數列級數的部份
: 就有教到無窮等比級數, 如果首項為 a, 公比為 r (|r| < 1)
: 則 S = a / (1 - r)
: 所以用這個當出發點, 你可以教學生
: 0.999... = 9 * 0.111...
: 0.111... = 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + ...
: 所以等於是首項為 0.1, 公比為 0.1 的無窮等比級數
: 所以 0.111... = 0.1 / (1 - 0.1) = 0.1 / 0.9 = 1/9
: 所以 0.999... = 9 * 0.111... = 9 * (1 / 9) = 1
: 大概就是這樣子解釋
數列 S_n＝0.9、0.99、0.999、0.9999、0.99999、....
limS_n＝1 when n→∞ (根據vv兄所推導)
目前高中數學課本已經有引入極限的教學，可以這樣解釋：
這個數列的極限是 1，
而0.99999....是這個數列的極限
所以 0.999...＝1
對一個中學生，我想這樣的解釋是足夠了....
PS:事實上，一個數列的極限是1，和一個數字是1，觀念上是兩碼子事情
這個等號主要是源自「實數完備性公設」而成立。
vv兄所用到無窮等比級數公式，算出的其實是一個極限值
在無法論證的前提下，而不違反數學觀念的正確性，
後學以為：經過上述推導，然後下一個定義，亦不失為折衷之法
畢竟白玉微瑕實無傷大雅，而求全之毀便令人傷嘆了....
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※ 編輯: yonex 來自: 203.73.235.25 (11/02 15:10)
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