Re: [解題] 請問一題數學

看板tutor (家教)作者Lwms (72 days)時間18年前 (2007/04/26 04:41)推噓2(2推 0噓 0→)

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_ 稍微釐清一下，前文談有關 0.9 為什麼等於 1 _ 而您回了一句， 0.9 = 1 也可以當作定義，姑且當做這個定義是要解釋前句。 --- 題外小例子角度在 2, 3 維的時候，可以直接用旋轉多少來定義。如果要在更高維度或更廣義的時候，沒辦法拿來轉看看。餘弦定理的內積形式來定義。然後如果在討論 2, 3 維餘弦定理為什麼對(或說怎麼證明)，結果回答餘弦定理也可以看作一種定義。大概只有用，不合 context，或是錯了兩種吧。 --- 而你所講的東西，往往陷入這種 context 不合的窘境。一片一片看是對的(不論名詞) 把它兜在一起就是整個是個怪。 _ _ 如果你是想用 0.9 = 1 是個定義來解釋為什麼 0.9 等於 1，這樣並不能做到任何解釋。當這個世界還只有有理數的時候，我們就可以發現某些小數跟有理數之間的對應。 _ _ 例如 0.9 = (1, Q) 1.0 = (1, Q) [代表在有理數上的 1] _ 為什麼 0.9 是 1，就可以也應該要去解釋了。有一天，我們發覺有理數不夠用了，想要拓展。發現到小數有些不錯的性質，可以來使用。所以用 (無限)小數去定義實數。像是 0.141421356 .... = (某個實數, R) _ 而 0.9 = (1, R) 就是定義實數上的一個特例。但是要拿這些 (無限)小數去定義實數，一定要先對這些 (無限)小數有足夠的了解。 _ _ 而不是看到 0.9 = 1 是個定義，就拿來解釋為什麼 0.9 的值是 1 _ 真用定義這兩個字來解釋的話，那為什麼 1.0 也是 1，也是定義的嗎？為什麼會定義兩個看起來不同的東西都是 1？這樣 well defined 嗎？ _ _ 問題不會產生的原因就是因為我們早就知道 0.9 = 1.0 = (1, Q) 這樣的拓展是好的。 _ _ 再換個角度來，如果真要用 0.9 = 1 是定義來解釋為什麼 0.9 的值是 1，那我建構實數系的時候用 Dedekind cut 而不用無限小數， _ 這樣 0.9 = 1 就沒定義，就不能解釋囉。 _ 你看到 0.9 = 1 可以當作定義，就見獵心喜的拿出來講？斷章取義！而你之前的文章，大概就是把類似的錯誤換成比較少見的名詞。 ※ 引述《yonex (戴奧尼索斯)》之銘言： : 再給你一個說法，根據常庚哲所著〈數學分析教程第一冊〉page 9 : 「定義實數的方法很多種，利用無窮小數來定義實數只是其中的一種....」 : 當你定義了0.9999...＝1，那麼該數 well-defined in Q， : 否則 Q 不完備，我們沒辦法處理（證明）我想確定一下，林紹雄有寫 Frobenius Theorem 還是掛名 Frobenius？ : b.從頭至尾，你文章的著力點僅著墨在「句讀之解」， : 也是閣下唯一能「慷慨陳詞」的後盾 : 其一：「Cesaro summability 必然 Abel summability，反之不真」 : 在紹雄師所著理論分析初步，p.653 將此定（系）理掛名 Frobenius， : 閣下看了很不舒服，想大發雷霆我也無可奈何，建議找林紹雄算帳.... : 設想一個人用慣圖論（Graph Theory）裡的Euler Thm.， : 見不得複變分析裡「竟然」也有定理叫Euler Thm. : 這種「蛋頭」脾氣（egghead-temperament）吾實不敢領教也... : （本以為今晚會看到什麼高明見解的說.....╮(﹀_﹀")╭ ） : 其二：本人（發生一次）把「弱的收斂」，筆誤成「弱收斂」 : 沒想到被借題發揮、窮追猛打的不成樣子 : （即便這樣的「罪過」絲毫不動搖我接續的論述） : 閣下簡直認定這是犯了天大的錯誤， : 我卻以為以為....若把「弱收斂」理論內容寫上去，那錯誤才真的天大咧～～ : 本人承認有錯，便宜行事導致「用詞失當」， : 只是人都有犯錯的時候， : 若說「聞過則喜」的雅量，本人自認尚未有這般修養， : 但是「一葉障目，不見泰山」，閣下的咄咄逼人、針鋒相對....又高明多少呢？ : c. 事實上你先前的文章已毫不保留地暴露你對特殊求和法精神的了解接近無知， : 閣下對級數理論的涉獵有多少？專書看過幾本？ : 文章中陳述了哪些有建設性的觀點？ : 你論述 Cesaro sum 的知識基礎僅寓於 Apostol p.205 那一頁半的層次.... : Abel、Cesaro的來由與關連性都還需要人家交代！ : 至於擅自挪用特殊求和法對發散級數做不適當（荒腔走板）的討論，更不在話下了 : 我囉哩八唆的將一籮筐高深晦澀的級數理論， : 寫成只需高微基礎即可領略一二的「通俗文章」 : 表面上看似請你討論賜教，這是留給你情面（換做幾年前，我不會是這樣的口氣） : 明眼人都看得出來我是以傳授觀念（給你）的立場下筆成文的... : 一片冰心照玉壺的坦然卻換來侮辱咒罵，換來只見秋毫之末而不見輿薪的嘲諷 : 換來「從google上面剪剪貼貼」的曲解， : 換來「自己都不甚了解就胡扯一堆...」誤人子弟的罵名 : 此水本自清，是誰攪令濁？ : 究竟閣下的意圖何在？ : google剪剪貼貼之說何來？（無徵不信，言必有據） : 為何情緒性字眼要如此尖銳刻薄？ : 我從無滿臉驕氣，卻有一身傲骨.... : 在毋負文責的網路空間裡， : 詆毀一個人的靈魂簡直輕而易舉，而被扭曲的人格卻要花十數倍的力氣去捍衛... 我在 tutor 板一段時間，除了口氣堅定外也未曾口出惡言過。(有些板友可以替我作證) 文章內容數學的錯誤，也偶有指正過，筆戰的時候也有人說過我傻、搞不清楚之類的我也都沒有很生氣耶。 (印象中是在說一個三次多項式有三個根，用 -∞, 0, ∞ 還有一個忘記啥的去帶，是不是堪根定理的樣子。) 因為大家都堅守自己的信念，為了捍衛科學的情操，真。我不想跟你討論數學的東西是因為你看不出來你錯在哪。(幸好你幫我找了例子) 我找你名詞，定理名字的問題是因為你沒看出你數學錯在哪。但是你的反駁開始只為了粉飾自己的錯誤而不是因為你認為那是對的的時候。我真的看了很生氣耶，我承認我語氣很差，會讓人不想承認錯誤，我在這邊道歉(希望你有看到)。但是你有沒有注意到我是在你開始連名詞錯都不認，牽扯別的有的沒的之後才口氣很差的。 "在微積分（數學分析）裡，就是所謂的弱收斂" 你跟沒學過這些的人說是比較弱的收斂的便宜行事，看起來合情合理，學過的人會這麼講嗎？就好像 "在計算科學裡，就是所謂的 NP",我如果說這 NP 是 Not P 的便宜行事就好像 "在物理中，就是所謂的壓力", 卻說這是上面壓下來的力的便宜行事就好像 "在英文中，就是所謂的動名詞", work 是個名詞，但是會有某些動作的便宜行事就好像 "在棒球中，就是所謂的滑球", 卻說這是球滑滑的便宜行事？你真的相信你這樣的說詞？把他套在自己的專業領域上面根本說不通呀！你現在知道你說的定理不是 Frobenius Theorem 了嗎？我相信你這麼好學一定會去查的。那你為什麼還要東扯西扯，東 Euler 西 Gauss，最後在一頭怪在林紹雄上面？吵架本來是你認為你對，我認為我對，這樣才吵的起來。你真的有捍衛你的真嗎？真是科學最基本也最高貴的情操耶？在這前面，才不管你是本科系還是有興趣，也不管你是博士、碩士還是小學生。在這前面，權威也要低頭，大師也要認錯。你想跟我討論數學，我根本不想講，我沒辦法用簡單的話說出這麼多高等數學哪裡錯。你貼一堆 ... 寫一堆數學也掩飾不了你前面錯的離譜的事實。這些我都不生氣，孰能無錯，既然有人知道就改掉就好。你有沒有注意到我講你不是針對你的數學，而是你的態度。你說我看的少，懂得少，這點倒是說對了，但是我也要堅持一下自己的真。 "至於擅自挪用特殊求和法對發散級數做不適當（荒腔走板）的討論" 我來解釋一下。 1. 原問，給一個級數，還有一個求和的過程，為什麼這樣不對？ 2. yonex 強調因為級數發散，所以不能這樣求。 3. yonex 提出 Abel sense 下中 1 - 1 + 1 - 1 ... = 1/2 4. 我認為，錯在求和的過程中的運算，發散只是不能這樣運算的一個例子。仔細分析一下，原問的操作先乘倍數 (級數乘法) 將新級數搬項或補 0 (搬項，或說補 0) 兩個級數相減 (級數減法) 而針對 Abel sense 下的級數求和，更是不能補 0 (已有例子) 所以用來指出在原問中，即是在 Abel sense 下這樣算數字是對了，但是過程還是錯的。我是不覺得荒腔走板啦。 -- 每一種動物，在交配之後都是憂鬱的。 L. Ferliinghetti -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.55 ※ 編輯: Lwms 來自: 140.112.30.55 (04/26 10:44)