Re: [解題] 請問一題數學
※ 引述《Lwms (75 days)》之銘言：
: ※ 引述《aaaccciii (safe)》之銘言：
: : 若有學生像下面這樣做，請問哪裡做錯？
: : ∞
: : Σ(-3/2)^n =1-3/2+9/4+.....=x
: : n=0
: : ∞
: : 2Σ(-3/2)^n =2-3+9/2 …….
: : n=0
: : 2x=-1+(9/2)x
: : x=2/5
: 這個問題可以從兩個層面來看
: 1. 已經知道原級數發散，這樣的作法求和錯在哪裡？
: 2. 既然有這麼一套方法可以求此類級數和，為何不將這種級數和定成這樣？
: 針對 1. 對於級數的和，定義為 加到第 n 項，在將 n 逼近到無限大。
: 而沒有辦法直接對整個級數去做加減乘除的動作，甚至於搬項。
: 雖然我們已經知道如果級數收斂，可以將她們加加減減，但是如果要求級數和，
: 意思就是你不知道他收斂或發散，所以不能整個級數去作。
看不太懂，我認為你想說的...同我本系列文的第一篇應該是雷同的
: 最常見的例子，常常有證明 0.9 = 1 的証明，會先令 x = 0.9
: _
: 然後利用 9x = 9.9 級數相減，求出 x = 1
: 每次這樣的證明都被批評不嚴謹，到底不嚴謹在哪，就是在此。
_
0.9＝1 可以當作定義，證明需用到實數完備性公設
: 對於級數的求和不能相加、相減、搬項，舉出
: 1 + 2 + 4 + ... 或是 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...
: 來做為例子不錯，但是要當做理由稍嫌不足，原因是因為如果原題的方法是對的，
: 那麼 1 + 2 + 4 + .. 也可以定為 -1, 1 - 1 + 1 -1 + 1... 也可以定為 0.5
: 他們是同時對，同時錯的。
是錯的，以上述級數均為發散，
若為了其他的目的（例如研究發散數列），可以定義在該意義下的收斂...
而這舉動是為了高等數學分析所鋪的路（如級數論、數學分析、機率論）
（詳見上篇）
: 高中部分未就數列極限的定義以及無限級數和定義做說明，倒是會造成不少困擾。
: 但是與高等數學有關的部分僅限於此，硬是要牽扯其他高等數學的部份進來，
: 實在很怪，而且往往錯的離譜。
這不是對錯的問題....
引入Cesaro等求和法求和該級數，是為了研究發散級數，
而不是真的要去「求和」該發散級數，詳見上篇
並且，這和原發問者所問的：「發散數列」無法代數四則、rearrangement
毫不相關....
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http://www.wretch.cc/album/yonex119
耶～～\O/..我也有相簿了，新手上路中
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.254.198
※ 編輯: yonex 來自: 203.73.254.198 (04/24 04:09)
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