Re: [解題] 高中 數學 多項式
※ 引述《newfox (kkkk)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: 設多項式f(x)滿足下列兩條件：
: (1) x^2+1除f(x)之餘數為x-3
: (2) 對任意時數t，恆使f(t^2)=(t^3+4t)f(t-1)+6t^2成立。
: 試問下列敘述哪些正確？
: (1) f(0)=0 (2) f(1)=6 (3) f(x)為四次多項式
: (4) f(x)除以x^2+1所得之商式為x+3 (5) 若-5< x <-3，則f(x)>0
f(x)=Q(x)*(x^+1)+(x-3)
f(x^2)=(x^2+4x)*f(x-1)+6x^2
x=0 f(0)=0*f(-1)+0
=0
Q(0)=3
x=1 f(1)=5*f(0)+6
=6
Q(1)=4
x=-1 f(1)=-5*f(-2)+6 = 6
f(-2)=0
Q(-2)=1
設Q(x)為兩次式
Q(x)=ax^2+bx+c
聯立
c=3
a+ b+c=4
4a-2b+c=1
得
a=0
b=1
c=3
Q(x)=x+3
Q(x)為一次式，所以f(x)為三次式
f(x)=(x+3)(x^+1)+(x-3)
f(-3)=-6
f(-5)=-60
-5<x<-3，f(x)<0
: 答案：1.2.4
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◆ From: 218.210.7.108
※ 編輯: linsir0825 來自: 218.210.7.108 (12/26 15:16)
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12/26 15:24, , 1F
12/26 15:24, 1F
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