Re: [解題] 國中數學幾何證明

看板tutor (家教)作者frankhsieh (頑張！西口投手！)時間17年前 (2009/01/05 00:41)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《coflame (吾養吾浩然之氣)》之銘言： : 1.年級：國三 : 2.科目：數學 : 3.章節：幾何證明 : 4.題目： : 有一梯形ABCD，AB線段平行於CD線段，AB線段<CD線段， : 連接AC、BD並分別取E、F為其中點，試證明： : (1) EF線段平行於AB線段及CD線段。 : (2) EF= (CD-AB)/2 : 5.想法： : 這題有點像梯形的中線定理(梯形左右兩側取中點連線，長度則為上底跟下底和的一半) : 目前解題的階段連平行都還沒想出來怎麼證。 0rz.... : 希望各位板友幫忙給個方向，看要怎麼做比較適合。應該不能以延長EF交梯形一邊腰於一點這種證法除非證明出EF平行上下底這個交點才是梯形腰的中點在題目未告知EF是否平行上下底的情形下只知道一側是中點另一側是不是中點要視為未知所以應該不行用這樣的證法我的證法如下: 假設AB為上底 CD為下底 AC對角線中點E BD對角線中點F 1.作直線BE交CD於H 2.在三角型ABE和CHE中因為角AEB = 角CEH (對頂角相等) 角BAE = 角HCE (平行線內錯角相等) 線段AE = 線段CE (題目已知) 3.因此兩三角形全等(ASA性質) 得知線段BE = 線段EH E為BH中點 .......... (1) 線段AB = 線段CH ..................... (2) 所以在三角型BDH中 F E為兩腰中點 (1) 因此線段EF平行線段CD 而線段CD平行線段AB 所以EF平行AB平行CD 故得證而又因為E F為三角形BDH的兩腰中點所以線段EF = 1/2 X 線段DH 而線段DH = 線段CD - 線段CH 線段CH = 線段AB (2) 由以上的關係代換可得到線段EF = 1/2 X (線段CD - 線段AB) 故得證 -- 1972年9月26日生 1994年西武第3指名 182cm 76kg 右投右打縣立和歌山商-->立正大-->西武獅生涯348出賽 52完投16完封通算159勝100敗6救援勝率0.614 通算防禦率3.656 投球局數2129.2 相手打者8981 被安打1949 被全壘打253 奪三振1809 與四壞753 觸身63 失分940 自責865 WHIP 1.298 奪三振率 7.645 打席24 打數24 安打6 打點3 三振7 四死0 通算打擊率0.250 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.162.64.93 ※ 編輯: frankhsieh 來自: 218.162.64.93 (01/05 00:44)

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