[解題] 高一數學

看板tutor (家教)作者 (十年光陰~~)時間15年前 (2009/09/22 21:24), 編輯推噓4(408)
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1.年級:高一 2.科目:數學 3.章節:第一章 因數倍數 4.題目:若 13^n + 4 為 11 的倍數,則自然數 n 的最小值為何? 5.想法: 將 13^n + 4 改寫成 (11+2)^n + 4 再利用二項式定理將 (11+2)^n +4 展開得 原式=11K + 2^n + 4 為 11 的倍數 => 2^n + 4 為 11 的倍數,依序將 n 代入可得當 n = 7 原式為 11 的倍數。 問題:我想到的方式是利用二項式定理簡化原式, 但是高一的學生尚未學到二項式定理。 不知道是否有其他較為簡單的解法?? 謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.232.152

09/22 21:54, , 1F
我覺得你這個方法是最好的,不用先說二項式也能解釋
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09/22 21:55, , 2F
先寫(11+2)(11+2)(11+2)......(11+2)
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再用乘法展開:每個括弧都抽一個起來乘,形成一個單項
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09/22 21:57, , 4F
故只有全部都抽2出來乘的時候才不會被11整除
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用餘數的循環性也可以說明 13/11 序為2 4 8 5 10 9 7 3 6 1
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所以當n=7時 餘數為7
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不然就用同餘..
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所以只要你的學生會多個括號的乘法,應該可以理解
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因為這題主要還是在考餘數的性質
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最後就是說明餘數會形成良好循環
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09/22 22:02, , 11F
感謝大家的回應,我瞭解了 謝謝 ︿︿
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09/23 09:53, , 12F
建中的教材 2-4有二項式定理的教法
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文章代碼(AID): #1AkD0YYj (tutor)
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