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Re: [解題] 高一數學

看板tutor (家教)作者 (花椰菜的逆襲)時間15年前 (2009/09/21 10:32), 編輯推噓4(4推 0噓 31→)
留言35則, 3人參與, 最新討論串41/86 (看更多)
※ 引述《cxzdsa (cxzdsa)》之銘言： : ※ 引述《kolily (花椰菜的逆襲)》之銘言： : : 1.年級：高一 : : 2.科目：數學 : : 3.章節： : : 1-1 1-2吧QQ : : 4.題目： : : (1) 已知一實數a 他的小數部分為b a^2+b^2=38 : : 求解a的整數部份及a 各為多少? : : (2) ∣x-1∣+2∣x-2∣+3∣x-3∣+.....+9∣x-9∣ 求最小值 及此時的x=? : : 5.想法： : : (1) 設x為a的整數部份 : : 則a^2+b^2=(x+b)^2+b^2=x^2+2x*b+2^b2=x^2+2b*(x+b)=x^2+2a*b=38 : : 則2a*b應為整數 因此猜測a為一個含有根號的數 : : sqrt(3)=1.7.... 他的整數部分為1 因此小數部分為sqrt(3)-1 : : 要令a*b為整數 可能為(sqrt(3)-1)*(sqrt(3)+1)=2 : : b * a : : 然後用推的QQ : : 答案a=3+sqrt(10) : : 想問有沒有更正規的作法 : : (2) 這題沒有說x為整數 : : 但是我很自然認為是整數 簡單說是用一個一個帶入湊 : : 另外一個想法是 : : ∣x-1∣+∣2x-4∣+∣3x-9∣+.....∣9x-81∣ : : 利用∣a∣+∣b∣≧∣a+b∣ 成立條件為a*b>0 : : 但是湊不出來XD : : 答案min=82 x=7 : (2) : 找中位數 : 絕對值2x-4視為2倍絕對值x-2 : 所以中位數是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8, : 8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9這個數列的中位數 : 至於證明的話 : 話個圖出來就可以了 (2)的部份 可是題目沒有說x是整數 而我自己想了一下 若題目改為∣x-1∣+2∣x-2∣+3∣x-3∣求最小值 可以改成∣x-1∣+∣2x-4∣+∣3x-9∣ 然後用 ∣a∣+∣b∣≧∣a+b∣ 成立條件為a*b≧0 這個定理 => ∣x-1∣+∣2x-4∣+∣3x-9∣≧ ∣x-1+2x-4+(-3x+9)∣=4 min為4 成立條件為 (x-1)*(2x-4)*(9-3x)≧0 這樣可以解出x≦1 or 2≦x≦3 但是x≦1解似乎不合 而帶入數字測試 2≦x≦3 確為其解 我想請問一下 若我做法無誤 而原題目沒有強調x是否為整數 那嚜答案還是一樣嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.137.49.94
推
09/21 10:33, , 1F
如果你把題目改成 ∣x-1∣+2∣x-2∣+2∣x-3∣
09/21 10:33, 1F
→
09/21 10:34, , 2F
你這個做法會失敗
09/21 10:34, 2F
→
09/21 11:25, , 3F
這樣算是對的，只是你的 "a*b≧0" 這個條件是多加的= =
09/21 11:25, 3F
→
09/21 11:25, , 4F
我知道 但是題目改成我這樣 不就是高一教的這個範圍嗎
09/21 11:25, 4F
→
09/21 11:28, , 5F
成立條件為a*b≧0 是他成立條件 否則a*b<0 其中會有一為負
09/21 11:28, 5F
→
09/21 11:28, , 6F
我是看參考書上寫的 若a=5 b=-3 a+b絕對值出來才2
09/21 11:28, 6F
推
09/21 11:29, , 7F
負的也成立，而且 "a*b≧0 " 也 imply a、b<0
09/21 11:29, 7F
→
09/21 11:32, , 8F
樓上是說a<0且b<0嗎 這我同意 但一正一負他的最小值等號不
09/21 11:32, 8F
→
09/21 11:32, , 9F
會成立
09/21 11:32, 9F
→
09/21 11:33, , 10F
還有許多版友提供的中位數作法 答案出來只會是2 但是2~3好
09/21 11:33, 10F
→
09/21 11:33, , 11F
像都符合
09/21 11:33, 11F
推
09/21 11:38, , 12F
我都是直接用圖去看答案
09/21 11:38, 12F
→
09/21 11:38, , 13F
若你把絕對值都去掉，會分很多 case
09/21 11:38, 13F
→
09/21 11:39, , 14F
但這些 case 都是 "線段"
09/21 11:39, 14F
→
09/21 11:40, , 15F
所以你要找最小值，就是看 "斜率由正變負" 的那區段
09/21 11:40, 15F
→
09/21 11:41, , 16F
以你舉的例子來說，斜率最大是 6，接下來斜率會 -3
09/21 11:41, 16F
→
09/21 11:41, , 17F
然後再 -2 變成負的，所以不難得知再 2<=x<3 會有最小值
09/21 11:41, 17F
推
09/21 11:46, , 18F
而你原題目，斜率最大是 45，在區段 7<=x<8 時斜率為11
09/21 11:46, 18F
→
09/21 11:46, , 19F
在 6<=x<7 時斜率變 11-2*6<0
09/21 11:46, 19F
→
09/21 11:47, , 20F
可知最小值發生在區段 7<=x<8
09/21 11:47, 20F
→
09/21 11:47, , 21F
又因為該區段是 "嚴格遞增"，因此最小值發生在 x=7
09/21 11:47, 21F
→
09/21 11:52, , 22F
請問d大 斜率6-> -3 -> -2可以詳述一下嗎XD
09/21 11:52, 22F
→
09/21 11:55, , 23F
x=>3 → m=6 ; 2<=x<3 → m=6-2*3=0; 1<=x<2 → m=0-2*2
09/21 11:55, 23F
→
09/21 11:55, , 24F
抱歉，寫有點不清楚= =，反正你自己把圖畫出來就知道了
09/21 11:55, 24F
→
09/21 11:56, , 25F
這種圖畫出來一定是長的像 U 字型或是 V 字型的圖案
09/21 11:56, 25F
→
09/21 11:58, , 26F
我大概知道你的意思 就是我對這題的原作法 不過您用斜率去
09/21 11:58, 26F
→
09/21 11:58, , 27F
解釋的
09/21 11:58, 27F
→
09/21 11:58, , 28F
這是高一學生的題目 我在想要怎樣解釋才對= = 他不會嚴格
09/21 11:58, 28F
→
09/21 11:59, , 29F
遞增這玩意
09/21 11:59, 29F
→
09/21 12:00, , 30F
你可以這樣解釋: m>0 時， x越大， f(x)=mx+b 越大
09/21 12:00, 30F
→
09/21 12:01, , 31F
以此類推
09/21 12:01, 31F
→
09/21 12:06, , 32F
這種絕對值題目把圖畫出來就解決了
09/21 12:06, 32F
→
09/21 12:07, , 33F
不然題目改一下: |x^2-4|+|5-3x-x^2| ，求 min
09/21 12:07, 33F
→
09/21 12:08, , 34F
難道還要特地為了不同型態去想不同解法 XD
09/21 12:08, 34F
→
09/21 13:04, , 35F
恩 謝謝d大囉
09/21 13:04, 35F
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