Re: [解題] 高一數學
※ 引述《Nimrodel (剛結束法國之旅)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數Chap3
: 4.題目：
: y=(1-sinx)/(2+cosx) ,求範圍...
: (1) x為實數
: (2) 0 < x < π (因符號輸入關係,以下 "<" 均表示"小於或等於")
2t
1 - ------
1 + t^2 t^2 - 2t +1
(1) 設t = tan(x/2) => y = ------------- = -------------
1 - t^2 t^2 + 3
2 + -------
1 + t^2
yt^2 + 3y = t^2 -2t + 1 => (1-y)t^2 - 2t + (1-3y) = 0
因為t屬於實數，所以判別式 D = 1 -(1-y)(1-3y) >= 0
3y^2 - 4y <= 0 所以 0 <= y <= 4/3
(2) 0 < x/2 < π/2 => t > 0 兩正根
兩根之和 2/(1-y) > 0 => 1 > y
兩根之積 (1-3y)/(1-y) > 0 => y > 1 or y < 1/3
判別式 D = 1 -(1-y)(1-3y) >= 0 => 0 <= y <= 4/3
找交集得 0 <= y < 1/3
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