Re: [解題] 高一下 數學 排列組合 高師附 期中考
※ 引述《Ericdion ( 由心出發 )》之銘言：
: 1.年級：高一下
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：四位丐幫，二位全真教，二位古墓派等八位武林人士一起參加武林聚會
: 為充分溝通，規定相同門派的不可以坐在一起，則在此規定下，這八位
: 武林人士坐成一列的方法數為 答案：2304
: 5.想法：
: 可以把題目轉換成 AAAA BB CC作直線排列 同字不相鄰
: 因為A有4個 所以必需用其他的字母間隔開
: 故可得知 A A A A
: ^0 ^0 ^0
: 0 的部分可考慮用 BBC (或是BCC)去插空位
: 4個A為4個不同的人做調換＝＞4!
: ex: A B A B A C A
: ^ ^ ^ ^ ^ ^
: 還有一個未放進去的C(或是B)還有6個位置可置入
: 其中BB也可換位置＝＞2!
: 考慮是用BBC或BCC插空 有2種情形
: 故可知答案為： 6×4!×2!×2=576
: 這和答案差4倍了 不曉得我哪裡算錯了！！
: 請賜教其他更好的方法 感恩！！
4!(C2.1*4!+C3.1*C2.1+C2.1*2!*2!)=2304
4個A先排列4!
因有五個空位為使A都分開來,所以左右兩邊的空位只能有一個有人
其它4個空位4!
另外如果兩邊的空位都沒人的話
就止剩3個空位,所以有1個空位有2個人
為使B.C不相鄰,所以2個人的空位由B和C各選1人
又這2人可互換位置2!
剩下的2個空位就由剩下的2個人置入2!
C2.1為C2取1
不清楚再問喔!^^
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