Re: [解題] 高一數學-數列級數
※ 引述《Barney (legendary)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 數列與級數
: 4.題目：
: 數列 2/3, 4/4, 8/5, 16/6, ...., (2^n)/(n+2)
: 將值小於100的項加總後，較接近以下何者。
: (A) 160
: (B) 180
: (C) 190
: (D) 220
: (E) 320
: 5.想法：
: 答案為(C)，目前的想法只有大略估算每一項的值到小數點第一位，
: 再加總。 其實就是暴力法硬算。
: 但是就是想不到要怎麼解，比較漂亮。
: 想請教各位是否有比較簡單的估計法呢？(不一定要算出正確值、或導出通解)
: 感謝各位真強者，撥冗回覆Orz
設 n+a>0,
1 -1 2
----- □ ----- + -------
n+2 n+a n+a+1
<=> an □ -a^2+a-2
-1 2 1 -1 2
故 ----- + ----- < ----- ≦ ----- + ---
n n+1 n+2 ↑ n-1 n
↑
n≧4
n 2^k
令 S_n=Σ -----
k=1 k+2
2 4 8 n -1 2 1 2^{n+1}
則 S_n ≦ --- + --- + --- + Σ 2^k(---- + ---) = ---- + ---------
3 4 5 k=4 k-1 k 15 n
n -1 2 2^{n+1}
S_n ≧ Σ 2^k(---- + -----) = -2 + ---------
k=1 k k+1 n+1
故 184.~≦S_10≦204.~
選 (C)
--------------------------------------------------------------------------
S_10 其實直接算就可以了...
上界 1 1 2 3 5 8 15 26 47 86 => 194
2/3 4/4 8/5 16/6 32/7 64/8 128/9 256/10 512/11 1024/12
下界 0 1 1 2 4 8 14 25 46 85 => 186
※ 編輯: XII (140.112.25.105), 10/14/2014 13:56:33
推
10/16 00:12, , 1F
10/16 00:12, 1F
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