Re: [解題] 高二下數學 敘述統計觀念
※ 引述《yonex (戴奧尼索斯)》之銘言：
: ※ 引述《choucj (心塵)》之銘言：
: : 原文已閱畢，感謝您精闢的回應。
: : 但對於我切斷的部分，實在是「正常」的一位中學生都會產生的疑問。
: : 即便知道許多對於他們現階段會有的難度問題，
: : 但以「低估」的這種敷衍的回應方式，
: : 實在是一種更規避且不負責任的作法。
: 這我承認
: : 我不知道從哪一本書裡，開始產生這樣的解釋
: 88年實施的高中新教材
: : 但我相信在初始狀況，
: : 這樣的用法應該只是闡明使用 n 將會造成的問題，
: : 爾後，卻被引用為使用 n-1 會比較好？！
: : 明白的說，與其不清不楚的用了一個有理論基礎的 n-1，
: : 我倒寧可中學生就乾脆用 n ，就用 n。
: 你說的很好，或許你可以把你的想法告知編寫教科書的專家學者們
: 標準差在估計母體時，無論是採取n或n－1都是有偏誤的...
: 還不如採取符合直觀的 n 當分母...
: 可對學生輕描淡寫的說：在估計理論時，採取n－1來除也是很常見的
: 不過現階段我們不去討論...
: （謎之語：在某些觀點之下, 用 n＋1 來除更適當）
: : 理由很簡單，
: : 1.中學生不會教到不偏。
: : 2.變異數在中學的階段的目的是為了比較，在同樣的標準之下，
: : 其實這兩者是沒有差別的。
: : 3.在早期用 n 的時代裡面，我們曾經會因此在用 n-1 替換時，產生困擾嗎？
: : 我相信不僅沒有，反而正重視這突來的改變。
: : 4.您既然打從一開始就不打算告訴他原因了，
: : 何必讓學生瞭解了一堆摸不著邊際的原因，浪費了依堆學習時間在上面？
: : 卻換不到一個有理論依據的答案？？
: 就第四點，我說過這是現行課本的解釋，
: 事實上這是編寫的數學家們被要求過後所提供的
: 也就是在第二年之教材內容中才補上
: 如同前面所述，您可建議專家們您的想法...
: 有討論才會有進步...
專家？
所以說您的想法就是，
承認使用 n只是低估所以改用 n-1是種規避且不負責任的作法，
但您還是願意遵照現行教材的說詞？
只因為認同了對高中生教導 n-1的原因，實在是種困難且不合時宜的作法？
卻不願意多嘗試錯誤去尋求另一種可能性？
: : ................................這句話有待商榷，母體採取 N-1 ？
: 當我們在證明E（s^2）＝σ^2
: 過程中的一個關鍵：Var(M)＝σ^2/n
: 只有當各樣本為獨立時才成立，
: 但一般的簡單隨機抽樣是不放回的，此時任二樣本皆不彼此獨立,
: 這時若我們接受 s^2 的分母為n－1
: 那麼只有另外定義一個母體變異數 S^2（以N－1來除）才能滿足不偏性
: 詳細論證過程有點繁瑣，這裡就不提了...
: 可以參考Sampling Techniques by Cochran
等我看完再請教...
: : 這裡實在難以認同，
: : 1.樣本統計量當然有誤差，但不代表用 n, n-1因此都沒差。
: : 2.道理不絕對也是道理，就是依據。
: 我再說一次，統計不是數學！
: 無論是 n、n－1、n－2... 都不絕對客觀，
: 每個人可能從不同的觀點切入各式各樣的問題...
: 端看你的解釋是否說的通，如此而已
: 在統計中的「講道理」和數學不完全一樣
: 它代表著...能權衡輕重、能知所變通、能讓數字說話...
: 可不只是堆砌「死硬規則」的架構而已
這段文章有趣，
有趣在於統計不是數學...
但這否定，
希望不是建立在當我們嘗試用數學的方法去陳述時，也遭到否定。
數學何時又成為了堆砌「死應規則」的架構？
: : 這點我認同，
: : 所以使用 n-1實在是挖個洞讓別人跳的行為。
: : 更何況放眼高中數學教師，有多少比例知道不偏？
: : 普遍知道的解釋就是「因為用 n 會低估所以用 n-1....」
: 就我個人的經驗，高中時的數學老師只叫我們背誦
: 不過後來我了解他的苦衷...
: 當時我們這群小毛頭可是連樣本或母體都傻傻分不清楚的孩子
: 何足與之道哉？！
: : 這部分實在是不得已的誤謬，
: : 只能說要找到適當的詞彙來敘述這樣的感覺不容易。
: 我了解你的困難...
: 但是...我想你也同意的...
: 不管是在任何學科，追求真理畢竟都還是第一考量
: 公開的論壇，每個人的發言、想法、論述，容或都有接受公評的必要
: "不得已"並不該是一個推辭
: 既然要論述，就要全力避免這麼明顯錯誤
: 不管對象是誰...
: 我把你的文章「逐字逐句」檢視過，
: 你在"用詞遣句"上需要調整的幅度，較數學式子還要更多...
: 例如：「...每個樣本Xi都產生1個母體變異數...」
: 例如：「..n個樣本的平均數M就是產生了1/n個母體變異數..」
: ....etc.
: 哪個學者或專書會這樣講？
: 無論你出發點是多麼良善都是不被允許的...
: 我可以毫不手軟的標示出所有你攤在抬面上的顯然錯誤
: 為什麼你不多想想我之所以不這麼做的原因呢？
其實在嘗試論述的時候，
隱隱約約又感覺同樣條件下使用 n的代表性越來越強烈。
（明白的說我開始懷疑自由度的代表性）
以下：
樣本n估計母體N，其中樣本自由度 n-1的原因在於M，
然而當我們的n逐漸靠近 N時，
樣本平均M也逐漸逼近母體平均mu，
我們在分解
Sn(Xi-mu)^2 = Sn(Xi-M)^2+n(M-mu)^2 時，其中Sn代表n個樣本的加總。
~~~~~~~~~(*)
我們會刻意強調(*)的存在，同時達到不偏性。
但實際上即使不去強調他的存在，
而單純兩邊加總都使用 n，難道會比較不恰當嗎？
當然這只是另一種懷疑性的驗證而已:)
: 為什麼我反而是讚美你的努力與動機？
: 為什麼我不嚴詞批判，甚至是冷嘲熱諷？
: 因為我痛恨一種人，如此而已...（可參考8042篇文）
這段，數學的討論裡不需要這多餘的包裝。
當然，除非您用統計的觀點來討論，可能會有。
: : 這話輕輕帶過，但挺重的，您可以每段有誤的地方簡單用「...」
: 同上述...
: （具體建議你可以考慮重新寫過，這不是改一兩個字句可以挽回的...）
: : 正如同我對您的文章論述，
: : 您可以自己看看你自己的論述，引用了自由度、離差、向量，
: : 卻始終在邊邊繞，
: 因為當我決計寫下那篇文章，我就不打算以一個高中生為對象...
: 那麼既然如此，何不寫下鉅細靡遺的證明細節呢？
: 事實上我的文章中有相當成分的句子，背後都是滿篇夾槓的數學...
: 任何一本夠格的大學教科書都講得再清楚不過
: 嘖嘖...重複每本書都在重複的事情，我想是毫無必要的...
: 這不只太長篇累牘，也不利閱讀
: 我想做的是鉤絃提要，而不是展覽一些嚇人的東西...
: 有興趣的自己去翻書吧，這沒什麼的....
: : 我們就單針對一點，
: : 「為何平均每一個自由度的貢獻就能達到不偏？」
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 我並沒有這麼說吧...
: 科學與數理的討論，可是每個字都要斤斤計較的...
: 原文如下：
: 「在這裡提供一個自由度觀點解釋的理路
: 對象是中學生,當然不偏性估計的討論只好捨棄.....」
: 當我選擇了自由度的觀點去切入，
: 就是採取「平均」而非「不偏」去分析了，不是嗎？
: 至於細節那要翻書（Hogg之類的...），純粹是數學理由...
: : 何為偏？何為全？
: : 數學要教給學生，抓的是他的精神跟價值，
: : 今天我們即使用自由度去作詮釋，
: : 但自由度的代表性本身就存在一個疑問，
: 在統計學中，講自由度就一定離不開卡方分佈的理論
: 無論是t 分布, F 分布, 他們的自由度都來自卡方分佈
: 如果你知道卡方分布怎麼來的，那麼自由度的涵義即在其中
: 這透露出的訊息就是：中學生不可能完全體會
: 一旦想把話說清楚講明白，無異於「求全之毀」
: 不知道這樣有沒有回答你的疑問（何謂偏？何謂全？），
我想，我批評您「繞著邊邊轉」，是真的批評...
因為您所強調的，
不願意「求全之毀」，
竟是建立在「規避」的教學方式上？！
我還是強調，我寧可教科書把話說明白，
說我們現階段解釋不了，可待大學統計再做陳述。
（他理論的難度甚至比微積分計算還難）
我們卻反而要用這樣粗糙的解釋來讓高中生認同，並視為所以然。
您學了數學這麼多，卻容許這樣的說詞，
會讓人感到心寒而已。
: : 我們用一個疑問去解釋另一個疑問，
: : 我想最大的效益就是讓授課的教師當下免除自己的責任，
: : 至少他當下說的有憑有據，學生聽不懂或不理解的以後就懂了...
: : 然而，這樣的方式應是最後的手段啦～
: : 只是放在統計這邊，讓人覺得似乎還太早。
: : 中學教師教學，
: : 學生聽的懂是教師的責任，學生學到會是他自己的責任。
: : 如果我們連第一個責任都要規避，
: : 那似乎不是一個應有的敬業態度。
: 我可不認為有這麼嚴重....
: 老師或許該採取的最佳姿態，就是什麼都不要解釋...
: 把努力放在未來,對學生還是比較好的....
: 另外我想說：
: 這件事情也沒這麼重要 （純屬個人觀感），就這部分會考試比較重要
: 如果他以後有必要明瞭這回事，時候到了自然會知道....
: 不過你的精神是挺令人感佩的...
: 我差不多是個沒什麼責任感的老師...毫無疑問...
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