Re: [解題] 高二下數學 敘述統計觀念

看板tutor (家教)作者 (心塵)時間18年前 (2007/06/20 21:01), 編輯推噓2(200)
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※ 引述《yonex (戴奧尼索斯)》之銘言: : ※ 引述《choucj (心塵)》之銘言: : : 原文已閱畢,感謝您精闢的回應。 : : 但對於我切斷的部分,實在是「正常」的一位中學生都會產生的疑問。 : : 即便知道許多對於他們現階段會有的難度問題, : : 但以「低估」的這種敷衍的回應方式, : : 實在是一種更規避且不負責任的作法。 : 這我承認 : : 我不知道從哪一本書裡,開始產生這樣的解釋 : 88年實施的高中新教材 : : 但我相信在初始狀況, : : 這樣的用法應該只是闡明使用 n 將會造成的問題, : : 爾後,卻被引用為使用 n-1 會比較好?! : : 明白的說,與其不清不楚的用了一個有理論基礎的 n-1, : : 我倒寧可中學生就乾脆用 n ,就用 n。 : 你說的很好,或許你可以把你的想法告知編寫教科書的專家學者們 : 標準差在估計母體時,無論是採取n或n-1都是有偏誤的... : 還不如採取符合直觀的 n 當分母... : 可對學生輕描淡寫的說:在估計理論時,採取n-1來除也是很常見的 : 不過現階段我們不去討論... : (謎之語:在某些觀點之下, 用 n+1 來除更適當) : : 理由很簡單, : : 1.中學生不會教到不偏。 : : 2.變異數在中學的階段的目的是為了比較,在同樣的標準之下, : : 其實這兩者是沒有差別的。 : : 3.在早期用 n 的時代裡面,我們曾經會因此在用 n-1 替換時,產生困擾嗎? : : 我相信不僅沒有,反而正重視這突來的改變。 : : 4.您既然打從一開始就不打算告訴他原因了, : : 何必讓學生瞭解了一堆摸不著邊際的原因,浪費了依堆學習時間在上面? : : 卻換不到一個有理論依據的答案?? : 就第四點,我說過這是現行課本的解釋, : 事實上這是編寫的數學家們被要求過後所提供的 : 也就是在第二年之教材內容中才補上 : 如同前面所述,您可建議專家們您的想法... : 有討論才會有進步... 專家? 所以說您的想法就是, 承認使用 n只是低估所以改用 n-1是種規避且不負責任的作法, 但您還是願意遵照現行教材的說詞? 只因為認同了對高中生教導 n-1的原因,實在是種困難且不合時宜的作法? 卻不願意多嘗試錯誤去尋求另一種可能性? : : ................................這句話有待商榷,母體採取 N-1 ? : 當我們在證明E(s^2)=σ^2 : 過程中的一個關鍵:Var(M)=σ^2/n : 只有當各樣本為獨立時才成立, : 但一般的簡單隨機抽樣是不放回的,此時任二樣本皆不彼此獨立, : 這時若我們接受 s^2 的分母為n-1 : 那麼只有另外定義一個母體變異數 S^2(以N-1來除)才能滿足不偏性 : 詳細論證過程有點繁瑣,這裡就不提了... : 可以參考Sampling Techniques by Cochran 等我看完再請教... : : 這裡實在難以認同, : : 1.樣本統計量當然有誤差,但不代表用 n, n-1因此都沒差。 : : 2.道理不絕對也是道理,就是依據。 : 我再說一次,統計不是數學! : 無論是 n、n-1、n-2... 都不絕對客觀, : 每個人可能從不同的觀點切入各式各樣的問題... : 端看你的解釋是否說的通,如此而已 : 在統計中的「講道理」和數學不完全一樣 : 它代表著...能權衡輕重、能知所變通、能讓數字說話... : 可不只是堆砌「死硬規則」的架構而已 這段文章有趣, 有趣在於統計不是數學... 但這否定, 希望不是建立在當我們嘗試用數學的方法去陳述時,也遭到否定。 數學何時又成為了堆砌「死應規則」的架構? : : 這點我認同, : : 所以使用 n-1實在是挖個洞讓別人跳的行為。 : : 更何況放眼高中數學教師,有多少比例知道不偏? : : 普遍知道的解釋就是「因為用 n 會低估所以用 n-1....」 : 就我個人的經驗,高中時的數學老師只叫我們背誦 : 不過後來我了解他的苦衷... : 當時我們這群小毛頭可是連樣本或母體都傻傻分不清楚的孩子 : 何足與之道哉?! : : 這部分實在是不得已的誤謬, : : 只能說要找到適當的詞彙來敘述這樣的感覺不容易。 : 我了解你的困難... : 但是...我想你也同意的... : 不管是在任何學科,追求真理畢竟都還是第一考量 : 公開的論壇,每個人的發言、想法、論述,容或都有接受公評的必要 : "不得已"並不該是一個推辭 : 既然要論述,就要全力避免這麼明顯錯誤 : 不管對象是誰... : 我把你的文章「逐字逐句」檢視過, : 你在"用詞遣句"上需要調整的幅度,較數學式子還要更多... : 例如:「...每個樣本Xi都產生1個母體變異數...」 : 例如:「..n個樣本的平均數M就是產生了1/n個母體變異數..」 : ....etc. : 哪個學者或專書會這樣講? : 無論你出發點是多麼良善都是不被允許的... : 我可以毫不手軟的標示出所有你攤在抬面上的顯然錯誤 : 為什麼你不多想想我之所以不這麼做的原因呢? 其實在嘗試論述的時候, 隱隱約約又感覺同樣條件下使用 n的代表性越來越強烈。 (明白的說我開始懷疑自由度的代表性) 以下: 樣本n估計母體N,其中樣本自由度 n-1的原因在於M, 然而當我們的n逐漸靠近 N時, 樣本平均M也逐漸逼近母體平均mu, 我們在分解 Sn(Xi-mu)^2 = Sn(Xi-M)^2+n(M-mu)^2 時,其中Sn代表n個樣本的加總。 ~~~~~~~~~(*) 我們會刻意強調(*)的存在,同時達到不偏性。 但實際上即使不去強調他的存在, 而單純兩邊加總都使用 n,難道會比較不恰當嗎? 當然這只是另一種懷疑性的驗證而已:) : 為什麼我反而是讚美你的努力與動機? : 為什麼我不嚴詞批判,甚至是冷嘲熱諷? : 因為我痛恨一種人,如此而已...(可參考8042篇文) 這段,數學的討論裡不需要這多餘的包裝。 當然,除非您用統計的觀點來討論,可能會有。 : : 這話輕輕帶過,但挺重的,您可以每段有誤的地方簡單用「...」 : 同上述... : (具體建議你可以考慮重新寫過,這不是改一兩個字句可以挽回的...) : : 正如同我對您的文章論述, : : 您可以自己看看你自己的論述,引用了自由度、離差、向量, : : 卻始終在邊邊繞, : 因為當我決計寫下那篇文章,我就不打算以一個高中生為對象... : 那麼既然如此,何不寫下鉅細靡遺的證明細節呢? : 事實上我的文章中有相當成分的句子,背後都是滿篇夾槓的數學... : 任何一本夠格的大學教科書都講得再清楚不過 : 嘖嘖...重複每本書都在重複的事情,我想是毫無必要的... : 這不只太長篇累牘,也不利閱讀 : 我想做的是鉤絃提要,而不是展覽一些嚇人的東西... : 有興趣的自己去翻書吧,這沒什麼的.... : : 我們就單針對一點, : : 「為何平均每一個自由度的貢獻就能達到不偏?」 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 我並沒有這麼說吧... : 科學與數理的討論,可是每個字都要斤斤計較的... : 原文如下: : 「在這裡提供一個自由度觀點解釋的理路 : 對象是中學生,當然不偏性估計的討論只好捨棄.....」 : 當我選擇了自由度的觀點去切入, : 就是採取「平均」而非「不偏」去分析了,不是嗎? : 至於細節那要翻書(Hogg之類的...),純粹是數學理由... : : 何為偏?何為全? : : 數學要教給學生,抓的是他的精神跟價值, : : 今天我們即使用自由度去作詮釋, : : 但自由度的代表性本身就存在一個疑問, : 在統計學中,講自由度就一定離不開卡方分佈的理論 : 無論是t 分布, F 分布, 他們的自由度都來自卡方分佈 : 如果你知道卡方分布怎麼來的,那麼自由度的涵義即在其中 : 這透露出的訊息就是:中學生不可能完全體會 : 一旦想把話說清楚講明白,無異於「求全之毀」 : 不知道這樣有沒有回答你的疑問(何謂偏?何謂全?), 我想,我批評您「繞著邊邊轉」,是真的批評... 因為您所強調的, 不願意「求全之毀」, 竟是建立在「規避」的教學方式上?! 我還是強調,我寧可教科書把話說明白, 說我們現階段解釋不了,可待大學統計再做陳述。 (他理論的難度甚至比微積分計算還難) 我們卻反而要用這樣粗糙的解釋來讓高中生認同,並視為所以然。 您學了數學這麼多,卻容許這樣的說詞, 會讓人感到心寒而已。 : : 我們用一個疑問去解釋另一個疑問, : : 我想最大的效益就是讓授課的教師當下免除自己的責任, : : 至少他當下說的有憑有據,學生聽不懂或不理解的以後就懂了... : : 然而,這樣的方式應是最後的手段啦~ : : 只是放在統計這邊,讓人覺得似乎還太早。 : : 中學教師教學, : : 學生聽的懂是教師的責任,學生學到會是他自己的責任。 : : 如果我們連第一個責任都要規避, : : 那似乎不是一個應有的敬業態度。 : 我可不認為有這麼嚴重.... : 老師或許該採取的最佳姿態,就是什麼都不要解釋... : 把努力放在未來,對學生還是比較好的.... : 另外我想說: : 這件事情也沒這麼重要 (純屬個人觀感),就這部分會考試比較重要 : 如果他以後有必要明瞭這回事,時候到了自然會知道.... : 不過你的精神是挺令人感佩的... : 我差不多是個沒什麼責任感的老師...毫無疑問... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.21.252.200

06/20 23:54, , 1F
怎麼覺得雙方開始有點偏了@@"
06/20 23:54, 1F

06/21 00:37, , 2F
板大辛苦啦!
06/21 00:37, 2F
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